Dm Maths

par **dodo3175** » 15 Mar 2014, 14:12

on place sur un cercle n points distincts et on s'intéresse on nombre pn de segments ayant pour extrémités deux de ces points.

a) indiquez les valeurs de p2, p3, p4, et p5
b) n points étant placés et les pn segments étant tracés, on ajoute un nouveau point, distinct des précedents. Combien de nouveaux segments pouvez vous tracer ?
c) déduisez de ce qui précède une relation de récurrence entre pn+1, puis utilisez cette reltion pour exprimer pn en fonction de n.

Merci d'avance de votre aide

Ce que j'ai fais :
a) P2=1
P3=3
P4=6
P5=10

b) Pour le reste j'arrive pas :mur:

par **Manny06** » 15 Mar 2014, 15:01

dodo3175 a écrit:on place sur un cercle n points distincts et on s'intéresse on nombre pn de segments ayant pour extrémités deux de ces points.

a) indiquez les valeurs de p2, p3, p4, et p5
b) n points étant placés et les pn segments étant tracés, on ajoute un nouveau point, distinct des précedents. Combien de nouveaux segments pouvez vous tracer ?
c) déduisez de ce qui précède une relation de récurrence entre pn+1, puis utilisez cette reltion pour exprimer pn en fonction de n.

Merci d'avance de votre aide

Ce que j'ai fais :
a) P2=1
P3=3
P4=6
P5=10

b) Pour le reste j'arrive pas :mur:

tu as déjà Pn segments tu joins le( n+1)° point aux n autres tu traces donc n segments de Plus
d'où Pn+1=Pn+......

par **dodo3175** » 15 Mar 2014, 16:25

Ouais mais j'ai pas Pn segments :/

par **dodo3175** » 15 Mar 2014, 16:26

Manny06 a écrit:tu as déjà Pn segments tu joins le( n+1)° point aux n autres tu traces donc n segments de Plus
d'où Pn+1=Pn+......

Ouais mais j'ai pas Pn segments :/

par **Manny06** » 15 Mar 2014, 16:40

dodo3175 a écrit:Ouais mais j'ai pas Pn segments :/

par exemple
pour n=5
P5=10
tu rajoutes un 6°(n+1) point que tu joins aux 5(n) points qu'il y avait tu construis donc 5(n) nouveaux segments
soit P6=10+5=15
P6=P5+5

inspire toi de çà pour trouver Pn+1 en fonction de Pn et de n

par **dodo3175** » 16 Mar 2014, 00:18

Merci beaucoup !! pour ta réponse.
J'ai trouvé Pn+1 = Pn+n
donc on peut rajouter n segments

par **dodo3175** » 16 Mar 2014, 00:40

Manny06 a écrit:par exemple
pour n=5
P5=10
tu rajoutes un 6°(n+1) point que tu joins aux 5(n) points qu'il y avait tu construis donc 5(n) nouveaux segments
soit P6=10+5=15
P6=P5+5

inspire toi de çà pour trouver Pn+1 en fonction de Pn et de n

merci beaucoup ! :we: :we:
dsl de te déranger encore mais avec Pn+1=Pn+n , j'arrive pas à trouver une relation pour exprimer Pn en fonction de n, car j'arrive pas à enlevé Pn+1

par **Manny06** » 16 Mar 2014, 09:15

dodo3175 a écrit:merci beaucoup ! :we: :we:
dsl de te déranger encore mais avec Pn+1=Pn+n , j'arrive pas à trouver une relation pour exprimer Pn en fonction de n, car j'arrive pas à enlevé Pn+1

Méthode classique:ecrire les égalités et les ajouter
P2=1
P3=P2+2
P4=P3+3
.........
Pn=Pn-1+(n-1)
en ajoutant
Pn=1+2+3+......+(n-1) somme des (n-1) premiers entiers (tu dois connaitre la valeur de cette somme (voir suite arithmétiques)

par **dodo3175** » 16 Mar 2014, 13:52

Manny06 a écrit:Méthode classique:ecrire les égalités et les ajouter
P2=1
P3=P2+2
P4=P3+3
.........
Pn=Pn-1+(n-1)
en ajoutant
Pn=1+2+3+......+(n-1) somme des (n-1) premiers entiers (tu dois connaitre la valeur de cette somme (voir suite arithmétiques)

Ouais mais comment tu passes de Pn=Pn-3+(n-3)+(n-2)+(n-1) à Pn=1+2+3..........(n-1) :help:

Sinon je sais que lorsqu'on a Pn=1+2+3+.....+(n-1), on arrive à Pn=n(n-1)/2 :zen:

par **Manny06** » 16 Mar 2014, 14:43

dodo3175 a écrit:Ouais mais comment tu passes de Pn=Pn-3+(n-3)+(n-2)+(n-1) à Pn=1+2+3..........(n-1) :help:

Sinon je sais que lorsqu'on a Pn=1+2+3+.....+(n-1), on arrive à Pn=n(n-1)/2 :zen:

j'ai mis des points de suspension
à chaque fois le terme qui est à gauche se trouve à droite dans la ligne suivante donc disparait sauf Pn

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