Courbe d'indifférence.

[jusdu67]

Bonjour je suis en prèmiere année de Licence d'Economie gestion et j'ai un petit problème;
On me donne une fonction d'utilité égale a u(x1,x2)=x1x2²
On trouve ensuite x2=U^1/2 * x1^-1/2
Ensuite il faut dériver en fonction de x1 pour arriver a : -0,5U^1/2 * x1^-3/2
Je n'arrive jamais au meme résultat car je ne sais pas comment prendre U dans mes calculs.
Si quelqun pourrait m'aider ce serait super gentil!

[Black Jack]

Bonjour je suis en prèmiere année de Licence d'Economie gestion et j'ai un petit problème;
On me donne une fonction d'utilité égale a u(x1,x2)=x1x2²
On trouve ensuite x2=U^1/2 * x1^-1/2
Ensuite il faut dériver en fonction de x1 pour arriver a : -0,5U^1/2 * x1^-3/2
Je n'arrive jamais au meme résultat car je ne sais pas comment prendre U dans mes calculs.
Si quelqun pourrait m'aider ce serait super gentil!

Si on dérive x2 par rapport à la variable x1, U doit être considéré comme une constante.

x2=U^1/2 * x1^-1/2



Or on a

Et donc :



:zen:

[SlImF 19]

Si on dérive x2 par rapport à la variable x1, U doit être considéré comme une constante.

x2=U^1/2 * x1^-1/2



Or on a

Et donc :


:zen:

Salut Black Jack
Si on dérive x2 par rapport à la variable x1, pourquoi U doit être considéré comme une constante ?
U dépend de la variable x1 :
u(x1, x2)=x1x2² et le dérivé est (x2)² qui est égale d’après l’hypothèse a (U^1/2 * x1^-1/2)^2

[Black Jack]

On peut tout aussi bien écrire U(x1,x2)=x1x2²

que x2(U,x1) = U^(1/2) * x1^(-1/2)

que x1(U,x2) = U * X2^-2
*****

Si on désire partir de la fonction : x2(U,x1) = U^(1/2) * x1^(-1/2)

x2 est une fonction des 2 variables U et x1 ...
Et pour faire la dérivée partielle de la fonction x2 par rapport à une de ses variables, l'autre variable doit être considérée constante.
Que dire d'autre ?
*****

Ce serait différent, si on avait un système tel que par exemple :

x2 = U^(1/2) . x1^(-1/2)
U = k . x1²

Là, dans la dérivée de x2 par rapport à x1, on ne pourrait pas considérer U comme constante.

Mais avec la simple relation U = x1.x2², on peut considérer qu'il y a 2 variables indépendantes (sauf indication contraire) et une fonction et on peut considérer que c'est par exemple x1 la fonction et que x2 et U sont les variables indépendantes.
*****

Exemple simple n'ayant rien à voir avec l'exercice :

S = x * y
Avec S l'aire d'un rectangle de largeur x et de longueur y.

On peut considérer S comme la fonction avec x et y les variables ... mais on peut aussi écrire : y = S/x et alors considérer y comme la fonction avec S et x les variables.

Si on veut étudier l'influence d'une petite variation de la largeur x sur la longueur lorsque l'aire S est imposée, on fera la dérivée partielle de y par rapport à x en considérant S comme constante et cela même si on sait que S = x*y
*****
Mais je ne suis pas matheux ...

:zen:

[deltab]

Bonsoir.

Dans l'écriture , on a exprimé en fonction des 2 variables et . La relation déduite n'est vraie si et sont .(je ne sais pas ce que c'est une fonction d'utilité). Cette relation permet d'exprimer en fonction de et , et sont alors les variables (indépendantes) et la fonction.

[Black Jack]

Bonsoir.

Dans l'écriture , on a exprimé en fonction des 2 variables et . La relation déduite n'est vraie si et sont .(je ne sais pas ce que c'est une fonction d'utilité). Cette relation permet d'exprimer en fonction de et , et sont alors les variables (indépendantes) et la fonction.

Les conditions sont encore plus draconiennes que tu ne l'écris.

x2 = VU * 1/V(x1) n'est équivalent à U = x1.x2² que si : x2 >= 0, x1 > 0 et U >= 0
*****

Si x1 < 0 , alors il faut U < 0 et on a x2 = - V(-U) * 1/V(-x1)

...
*****
On ne peut pas savoir sans le contexte de la question.

On peut juste supposer que comme on a écrit, on trouve ensuite x2 = U^1/2 * x1^-1/2, on y a tenu compte des signes de x1, x2 et U.

Mais que l'on doive utiliser x2 = U^1/2 * x1^-1/2 et/ou x2 = - V(-U) * 1/V(-x1), pour trouver la dérivée partielle de x2 par rapport à x1, U doit être considéré comme un constante.

:zen:

[deltab]

Les conditions sont encore plus draconiennes que tu ne l'écris.

x2 = VU * 1/V(x1) n'est équivalent à U = x1.x2² que si : x2 >= 0, x1 > 0 et U >= 0
*****

Si x1 < 0 , alors il faut U < 0 et on a x2 = - V(-U) * 1/V(-x1)

...
*****
On ne peut pas savoir sans le contexte de la question.

On peut juste supposer que comme on a écrit, on trouve ensuite x2 = U^1/2 * x1^-1/2, on y a tenu compte des signes de x1, x2 et U.

Mais que l'on doive utiliser x2 = U^1/2 * x1^-1/2 et/ou x2 = - V(-U) * 1/V(-x1), pour trouver la dérivée partielle de x2 par rapport à x1, U doit être considéré comme un constante.

:zen:

C'est pour ça que j'ai dit: et sont alors les variables (indépendantes) et x_2 la fonction.