Exercice Suites Et Problemes

[julien367]

Bonsoir à tous ,

Voilà j'ai un exercice de maths à faire pour demain sur lequel je bloque complètement j'espère que vous pourrez m'aider :

Il s'agit de l'évolution du marché du livre numériques aux Etats-Unis, sur le livre il y a un graphique sur lequel on trouve les information ci dessous :
2005 : 31.6 millions d'euros de recettes.
2006:50.9 millions d'euros de recettes.
2007:80.4 millions d'euros de recettes.
2008:138 millions d'euros de recettes.
2009:225.4 millions d'euros de recettes.


Les questions sont les suivantes :


1. a) Calculer les pourcentages d'augmentation de recette d'une année à l'autre

b)On suppose qu'entre 2005 et 2009, la recette augmente chaque année d'un même pourcentage t= 63.4%, appelé pourcentage moyen annuel.
Appliquer ce pourcentage entre chaque année afin de vérifier la cohérence de ce choix.


2. On admet que cette évolution se poursuit au-delà de 2009 et on note un la recette à l'année 2005 + n.
a)Exprimer Un en fonction de n.
b)Selon ce modèle quelle recette peut-on espérer en 2012 ?
c) Comment peut-on qualifier l'évolution des recettes liéesau marché du livre numérique aux Etats-Unis ?


3. Le chiffre d'affaires annuel global( ventes de livres imprimes et numériques) était de 17 470 millions d'euros en 2005 et de 17 208 en 2009 .
On décide de modéliser cette évolution par une suite arithmétique v telle que : V0 = 17 470 et V4=17 208 .
a) Calculer la raison de la suite v.
b) Exprimer vn en fonction de n . Quel chiffre d'affaires global peut-on attendre en 2012?

4. Comparer, pour les années 2009 et 2012, la part du marché du livre numérique par rapport au marché global du livre.


Merci d'avance.

[paquito]

De 2005 à 2006, 50,9/31,6=1,610759...ce qui correspond à une augmentation de 61,11%.
De 2006 à 2007, 80,4/50,9=1,579567...ce qui correspond à une augmentation de 57,96%
De 2007 à 2008....................................................................................... 71,64%
De 2008 à 2009....................................................................................... 63,33%

(61,11+57,96+71,64+63,33)/4=63,51, donc 63,4 est cohérent.

Je te laisse faire la suite (sauf blocage).

[julien367]

De 2005 à 2006, 50,9/31,6=1,610759...ce qui correspond à une augmentation de 61,11%.
De 2006 à 2007, 80,4/50,9=1,579567...ce qui correspond à une augmentation de 57,96%
De 2007 à 2008....................................................................................... 71,64%
De 2008 à 2009....................................................................................... 63,33%

(61,11+57,96+71,64+63,33)/4=63,51, donc 63,4 est cohérent.

Je te laisse faire la suite (sauf blocage).

Merci beaucoup de votre réponse, j'ai réussi à faire la question 1 entre temps..

Par contre pour le reste..

pour la question 2.a) c'est : Un = 31,6 + 63,4 ?

[paquito]

Bonsoir à tous ,

Voilà j'ai un exercice de maths à faire pour demain sur lequel je bloque complètement j'espère que vous pourrez m'aider :

Il s'agit de l'évolution du marché du livre numériques aux Etats-Unis, sur le livre il y a un graphique sur lequel on trouve les information ci dessous :
2005 : 31.6 millions d'euros de recettes.
2006:50.9 millions d'euros de recettes.
2007:80.4 millions d'euros de recettes.
2008:138 millions d'euros de recettes.
2009:225.4 millions d'euros de recettes.


Les questions sont les suivantes :


1. a) Calculer les pourcentages d'augmentation de recette d'une année à l'autre

b)On suppose qu'entre 2005 et 2009, la recette augmente chaque année d'un même pourcentage t= 63.4%, appelé pourcentage moyen annuel.
Appliquer ce pourcentage entre chaque année afin de vérifier la cohérence de ce choix.


2. On admet que cette évolution se poursuit au-delà de 2009 et on note un la recette à l'année 2005 + n.
a)Exprimer Un en fonction de n.
b)Selon ce modèle quelle recette peut-on espérer en 2012 ?
c) Comment peut-on qualifier l'évolution des recettes liéesau marché du livre numérique aux Etats-Unis ?


3. Le chiffre d'affaires annuel global( ventes de livres imprimes et numériques) était de 17 470 millions d'euros en 2005 et de 17 208 en 2009 .
On décide de modéliser cette évolution par une suite arithmétique v telle que : V0 = 17 470 et V4=17 208 .
a) Calculer la raison de la suite v.
b) Exprimer vn en fonction de n . Quel chiffre d'affaires global peut-on attendre en 2012?

4. Comparer, pour les années 2009 et 2012, la part du marché du livre numérique par rapport au marché global du livre.


Merci d'avance.

Chaque année il y a une augmentation de 63,4% ce qui correspond à une multiplication par 1+(63,4/100)=1,634 donc Un+1=1,634.Un.

[julien367]

Chaque année il y a une augmentation de 63,4% ce qui correspond à une multiplication par 1+(63,4/100)=1,634 donc Un+1=1,634.Un.

je n'ai pas compris.. donc en attendant j'ai fait la question 3.

a) V4=V0+4r donc 17208=17470+4r; 17208-17470=4r; -262=4r; -262/4=-65.5; r=65.5

b)Vn=V0+rn; Vn=17470 + (-65.5)n


V7= V0+rn
V7=17470+ (-65.5)X7
V7=17011,5




Est-ce que les résultats sont juste ?

[paquito]

Oui, c'est bon.
Sinon, si Un augmente de 63,4% on aura U(n+1)= Un+(63,4/100)Un=(1+63,4/100)Un=1,634Un.
Suite géométrique de raison q=1,634.