DM sur les suites

[pauline19]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la rentrée et je n'y arrive pas du tout. Pouvez-vous m'aider ? Svp

Voilà le sujet :
On crée le graphique d'une fonction avec pour conditions :
1. f(0)=0.5 (point A)
2. f'(0=0 (tangente horizontale en A)
3. f(0.5)=0.25 (point D)
4. f(1)=0 (point C)
5. f'(1)=0 (tangente horizontale en C)

Essai n°1 :f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Exprimer les conditions 1,2,4,5 à l'aide de f et f'
En déduire les conditions a,b,c et d. Vérifier que f(x)=x^3-1.5x²+0.5
Montrer que la tangente en D est alors de coefficient -0.75

Essai n°2 : On propose f(x)=-5x^4+6.5x^3-3x²+0.5 sur l'arc A et D. Démontrer que les conditions 1.2.3 précédentes sont vérifiées sur [0;0.5]. Calculer f'(0.5). En déduire que la pente D est moins forte qu'à l'essai 1. On trace alors la partie complémentaire de la lampe par une symétrie centrale de centre D. Compléter le dessin.

Essai n°3 : On propose enfin f(x)=0.25cos(x)+0.25 sur [0;1]. Calculer f'(x).
On utilisera : (cos(ax+b)--->-asin(ax+b))
En déduire que toutes les conditions sont respéctées avec une pente de -/4 en D

Quel est le schéma le plus adapté pour une pente la moins forte possible ?


J'ai réussi à calculer A,B,C,D mais je comprends pas quels calculs il faut faire pour montrer que la tangent D est de coefficient -0.75

Merci

[Manny06]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la rentrée et je n'y arrive pas du tout. Pouvez-vous m'aider ? Svp

Voilà le sujet :
On crée le graphique d'une fonction avec pour conditions :
1. f(0)=0.5 (point A)
2. f'(0=0 (tangente horizontale en A)
3. f(0.5)=0.25 (point D)
4. f(1)=0 (point C)
5. f'(1)=0 (tangente horizontale en C)

Essai n°1 :f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Exprimer les conditions 1,2,4,5 à l'aide de f et f'
En déduire les conditions a,b,c et d. Vérifier que f(x)=x^3-1.5x²+0.5
Montrer que la tangente en D est alors de coefficient -0.75

Essai n°2 : On propose f(x)=-5x^4+6.5x^3-3x²+0.5 sur l'arc A et D. Démontrer que les conditions 1.2.3 précédentes sont vérifiées sur [0;0.5]. Calculer f'(0.5). En déduire que la pente D est moins forte qu'à l'essai 1. On trace alors la partie complémentaire de la lampe par une symétrie centrale de centre D. Compléter le dessin.

Essai n°3 : On propose enfin f(x)=0.25cos(x)+0.25 sur [0;1]. Calculer f'(x).
On utilisera : (cos(ax+b)--->-asin(ax+b))
En déduire que toutes les conditions sont respéctées avec une pente de -/4 en D

Quel est le schéma le plus adapté pour une pente la moins forte possible ?


J'ai réussi à calculer A,B,C,D mais je comprends pas quels calculs il faut faire pour montrer que la tangent D est de coefficient -0.75

Merci

tu calcules f'(x) puis f'(0.5) tu dois trouver- 0.75

[pauline19]

Merci :)

Pour l'essai n°2, j'arrive à exprimer les conditions 1 et 2 mais pas la 3
Je trouve 0.5 pour la 1ère et 0 pour la 2ème? c'est bien ça ?

[Manny06]

Merci

Pour l'essai n°2, j'arrive à exprimer les conditions 1 et 2 mais pas la 3
Je trouve 0.5 pour la 1ère et 0 pour la 2ème? c'est bien ça ?

f(1/2)=-5/16+6,5/8-3/4+1/2=1/4