Exercice de Maths Pemière S

[sofia93]

Bonjour, j'ais un exercice de maths a faire mais je rencontre quelques difficultés;

La courbe C ci dessus est celle d'une fonction f définie et dérivable sur R. Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales. La tangente en O, origine du repère passe par le point C(-1;2).

voici le lien de l'image de la courbe:

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0476/forum_476938_1.jpg

1- Justifiez que : f'(0)=-2; f'(-1)=0 et f'(2)=0
2- On suppose que la fonction f', dérivée de f est définie pour tout x par f'(x)=ax²+bx+c.
Calculez a, b et c et déterminez f'(x).

Ce que j'ai fait:
la question 1) j'ai justifier en donant les coefficients directeurs.
pour la question 2) j'ai trouvé le petit c (-2) mais je n'arrive pas a trouver le a et le b.

merci d'avance pour votre aide !

[annick]

Bonjour,
en utilisant f'(-1)=0 et f'(2)=0 dans f'(x)=ax²+bx+c, tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues qu'il te suffit de résoudre.

[parkstreet]

Bonjour Sofia.
Effectivement, tu as bien
Alors en remplaçant par -1 puis par 2 dans l'expression de , et en remplaçant par sa valeur, tu devrais obtenir un système qui te conduira au résultat.

[sofia93]

Merci, donc si je comprend bien, je dois commencer par ces deux équations:
ax²+bx+c = 0
<=> a*(-1)² + b*(-1) - 2 = 0
<=> a - b - 2 = 0

et ax²+bx+c = 0
<=> a*(2)² + b*(2) - 2 = 0
<=> 4a + 2b - 2 = 0

et après ça, je dois résoudre le système d'équation suivant:

a - b - 2 = 0
4a + 2b - 2 = 0

<=> a - b = 2
4a + 2b = 2

<=> a = 2 + b
2b = 2 - 4a

<=> a = 2 + b
2b = 2 - 4(2+b)

<=> a = 2 + b
2b = 2 - 8 - 4b

<=> a = 2 + b
2b + 4b = 2 - 8

<=> a = 2 + b
6b = -6

<=> a = 1
b = -1

Est-ce que c'est ça ?

[parkstreet]

Voilà, c'est exactement ça :++:

[sofia93]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide ! :we: