Question de cours epace vectoriels

[LauraR]

Bonjour
J'ai juste une petite question. Je voulais savoir pour montrer qu'un homothétie commute avec tout endomorphisme de E. Il faut montrer que l'homothétie et un endomorphisme et ensuite on doit montrer que 2 endomorphismes peuvent commuter c'est bien ca?

Je vous remercie de votre aide d'avance :we:

[Sylviel]

Non, on ne dis pas que tout endomorphisme commute avec un autre (ce qui est faux) mais que toute homotéthie commutent avec un endomorphisme.

Pour cela il faut prendre la définition :
soit u un homotéthie et v un endomorphisme de E on veut montrer que
u o v = v o u

en d'autres terme on veut montrer que
pour tout x € E,
u(v(x))=v(u(x)).

A toi de jouer !

[LauraR]

Non, on ne dis pas que tout endomorphisme commute avec un autre (ce qui est faux) mais que toute homotéthie commutent avec un endomorphisme.

Pour cela il faut prendre la définition :
soit u un homotéthie et v un endomorphisme de E on veut montrer que
u o v = v o u

en d'autres terme on veut montrer que
pour tout x € E,
u(v(x))=v(u(x)).

A toi de jouer !

Merci de ta réponse je suis parvenu à terminer la démonstration :we: :we: