Probabilité indépendance

[hipstick]

Bonjour a tous,
j'ai du mal à répondre a cette question en la démontrant ,

Peut il exister sur un espace probabilisé, n événements P-indépedants de même probabilité p et dont la réunion est de probabilité 1 ?

Merci

[beagle]

Bonjour a tous,
j'ai du mal à répondre a cette question en la démontrant ,

Peut il exister sur un espace probabilisé, n événements P-indépedants de même probabilité p et dont la réunion est de probabilité 1 ?

Merci

lancer un dé 6 faces numérotées 1 à 6 devrait le faire,
une loi de probabilité uniforme répond à cela ...

[Ben314]

Salut,
Je suis pas sûr de comprendre le sens du "P-indépendants"...

Dans le cas avec 2 évènements et indépendants de même proba. , tu veut que :

Ce qui signifie que , c'est à dire que

Sauf erreur, dans le cas , tu aboutit au même résultat en utilisant le principe d'inclusion-exclusion si on suppose que les évènements sont globalement indépendants.

[arnaud32]

Bonjour a tous,
j'ai du mal à répondre a cette question en la démontrant ,

Peut il exister sur un espace probabilisé, n événements P-indépedants de même probabilité p et dont la réunion est de probabilité 1 ?

Merci

muni de la mesure de lebesgue


pour tout i

[hipstick]

muni de la mesure de lebesgue


pour tout i

Bonjour Arnaud32, pouvez vous m'expliquez un peu ce que vous venez de faire ?
Je n'ai pas bien compris comment vous etes arrivé a dire que



merci d'avance

[hipstick]

Salut,
Je suis pas sûr de comprendre le sens du "P-indépendants"...

Dans le cas avec 2 évènements et indépendants de même proba. , tu veut que :

Ce qui signifie que , c'est à dire que

Sauf erreur, dans le cas , tu aboutit au même résultat en utilisant le principe d'inclusion-exclusion si on suppose que les évènements sont globalement indépendants.

Bonjour Ben314,
c'est le vocabulaire qui vous gène ou ce que cela veut dire ?

[Ben314]

Bonjour Ben314,
c'est le vocabulaire qui vous gène ou ce que cela veut dire ?

Ben, comme je fait pas trop la différence entre "c'est le vocabulaire qui me gène" et "c'est ce que ça veut dire que je comprend pas" :hein:
on va dire... les deux...

Le seul truc qui me vient à l'esprit, c'est que "P-indépendantes", ça veuille dire indépendantes quand on les prend P par P... ç'est à dire que la proba de l'intersection de des événement est égal à mais qu'au delà de P, çe ne soit pas forcément indépendant.

[Ben314]

Si c'est bien ça que ça veut dire, alors on peut par exemple trouver 3 évènements 2 à 2 indépendant, dont la proba de la réunion est 1 et qui soient tout les 3 de même proba différente de 1 (c'est ça qui est pas évident dans ton énoncé : est-ce possible avec ?)
Par contre, les 3 évènements seront forcément non globalement indépendants.

Exemple : tu jette deux fois une pièce (non truquée)
X1="la première pièce tombe sur pile"
X2="la deuxième pièce tombe sur pile"
X3="les deux pièces donnent le même résultat"

[hipstick]

Ben, comme je fait pas trop la différence entre "c'est le vocabulaire qui me gène" et "c'est ce que ça veut dire que je comprend pas" :hein:
on va dire... les deux...

Le seul truc qui me vient à l'esprit, c'est que "P-indépendantes", ça veuille dire indépendantes quand on les prend P par P... ç'est à dire que la proba de l'intersection de des événement est égal à mais qu'au delà de P, çe ne soit pas forcément indépendant.

D'apres mon prof, en probabilité on dit plutot que deux événements sont p-independants et non pas indépendants d'apres lui. c'est pour ça que j'ai utiliser ce terme la. j'aurai pu dire indépendant aussi donc le probleme n'est pas la

[hipstick]

Si c'est bien ça que ça veut dire, alors on peut par exemple trouver 3 évènements 2 à 2 indépendant, dont la proba de la réunion est 1 et qui soient tout les 3 de même proba différente de 1 (c'est ça qui est pas évident dans ton énoncé : est-ce possible avec ?)
Par contre, les 3 évènements seront forcément non globalement indépendants.

Exemple : tu jette deux fois une pièce (non truquée)
X1="la première pièce tombe sur pile"
X2="la deuxième pièce tombe sur pile"
X3="les deux pièces donnent le même résultat"

Il faut que la réunion de ces événements soit de probabilité égale à 1

[Ben314]

Il faut que la réunion de ces événements soit de probabilité égale à 1

Ce qui... est le cas de mon exemple...
(si ni X1 ni X2 ne sont réalisé, c'est que le tirage est Face,Face et on est dans le cas X3)

D'ailleurs, plus généralement, si on fait n tirage et si, pour k entre 1 et n on note Xk="La k-ième pièce tirée a donnée Pile" ainsi que X(n+1)="Le nombre de Pile tiré est pair" alors :
1) Tout les Xk ont la même proba 1/2
2) Lorsque l'on ne prend que n des n+1 évènements, ils sont indépendants
3) La proba de la réunion de tout les Xk fait 1

[Ben314]

D'apres mon prof, en probabilité on dit plutot que deux événements sont p-independants et non pas indépendants d'apres lui. c'est pour ça que j'ai utiliser ce terme la. j'aurai pu dire indépendant aussi donc le probleme n'est pas la

Tu dira à ton prof. (de ma part) de regarder un peu les cours de proba (sur le net ou sur papier) pour voir combien il y en a qui utilisent le terme "p-indépendant"...
Je pense qu'il a voulu un peu trop abréger ce que l'on écrit en général "indépendants pour la probabilité p" et que l'on emploi lorsque l'on a plusieurs probabilités sur la même tribu .
En résumé, si tu discute avec d'autres matheux que ton prof, emploie plutot le mot "indépendant" tout seul : ça permettra à celui qui te lit de comprendre :lol3:

Sinon, si tes évènement doivent être globalement indépendent, le principe d'inclusion-exclusion va impliquer que la proba. de chacun des évènement doit être égale à 1 (ce qui, réciproquement, implique qu'ils sont forcément indépendants et que la proba de la réunion fait 1)