Convergence de la valeur absolur d'une VA

[arthur-2012]

Bonjour,
Une question toute simple mais qui me pose problème:
"Montrer que si Y est une variable aléatoire admettant une espérance alors admet une espérance.
Question tirée d'un anale du concours admin INSEE de 2008
Merci d'avance
Arthur

[arnaud32]

Bonjour,
Une question toute simple mais qui me pose problème:
"Montrer que si Y est une variable aléatoire admettant une espérance alors admet une espérance.
Question tirée d'un anale du concours admin INSEE de 2008
Merci d'avance
Arthur

Y a des particularites?

[arthur-2012]

Y a des particularites?

Non aucune

[arthur-2012]

Y a des particularites?

Est ce que vous avez une idée?

[Robic]

Je n'ai plus du tout en tête tout ça, donc je réponds non pas pour donner la solution mais pour donner une piste de réflexion.

--> Méthode : traduire la question.

- Que signifie « Y admet une espérance » en langage mathématique ? Il faut recopier la définition. (Il me semble que ça signifie qu'une certaine série ou qu'une certaine intégrale existe.)
- Que signifie « |Y| admet une espérance » en langage mathématique ? Là encore, recopier la définition en l'adaptant pour |Y|.

Souvent, juste faire ça permet de démarrer, car on a maintenant une hypothèse de départ et on sait où on veut aller.

Peux-tu répondre à mes deux questions ? (Si par exemple il s'agit bien de l'existence d'une série ou d'une intégrale, réponds en écrivant cette série/intégrale.)

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À l'aide de Google (« montrer qu'une variable aléatoire admet une espérance ») j'ai trouvé le lien suivant (un cours de proba en PDF) : http://www.iecn.u-nancy.fr/~rmarchan/Enseignement/LicenceMI2/chap6.pdf . C'est la définition 6.1 qu'il faut utiliser. Il faut donc démontrer que si la série des |x|P(X=x) converge, alors la série des |x|P(|X|=x) converge (ou un truc analogue avec l'intégrale)...

[arnaud32]

ca depend de ta definition de 'Y est une variable aléatoire admettant une espérance'