Matrices, endomorphisme

[gilson]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide svp.

on me donne la matrice A= 4 0 0
-1 4 2
0 0 4
On pose u= ( 0,1,0) v=(1,1,1) et w= (2,0,1)
On note U , V, W les vecteurs colonnes de leur coordonnées dans la base canonique.
1) Déterminer P la matrice de passage de la base canonique de R3 à {u,v,w}
2)Calculer le déterminant de P puis en déduire que P est inversible
3)Déterminer la matrice B de f dans la base {u,v,w} sans utiliser P.
4)Calculer P EXPOSANT -1

Merci!

[Robic]

Bonjour ! Cet exercice est vraiment facile, c'est très inquiétant que tu ne saches pas le faire. Mais tu as peut-être loupé un cours ?

1) C'est la définition d'une matrice de passage. Relis sa définition.

2) Sais-tu calculer un déterminant ? Si non, relis le cours.

3) Mettons qu'on appelle f l'application linéaire ayant A comme matrice dans la base canonique. La matrice A permet de calculer f(u), f(v) et f(w) dans la base canonique. Il faut alors en déduire f(u), f(v) et f(w) par rapport à u, v et w, ce qui donnera les colonnes de la matrice B.

4) Sais-tu calculer l'inverse d'une matrice ? Si non, revois le cours.