Transformée de fourier

[shami18]

Bonsoir a tous,

J'ai besoin d'aide pour un probleme

Soit f une fonction lineaire sur R. tel que:
f(x)=0 si x >6 ou x<0
f(x) croit lineairement de 0 a y1 si 0f(x) croit lineairement de y1 a y2 si 1f(x) croit lineairement de y2 a y3 si 2f(x) decroit lineairement de y3 a y4 si 3f(x) decroit lineairement de y4 a y5 si 4f(x) decroit lineairement de y5 a 0 si 5Il ya une symmetrie selon la droite x=3
(Ps : j'ai essaye d'inclure une image mais j'ai pas compris comment faire)
je dois donc trouver la transformee de fourier de cette fonction.
La solution dit que f peut etre exprimer de la sorte :
f(x)= y1*;)(x-1)+y2*;)(x-2)+y3*;)(x-3)+y4*;)(x-4)+y5*;)(x-5) ou ;)(x) est la fonction triangle.

Je ne comprends pas cela.
Merci beaucoup a quiconque qui pourra m'expliquer pourquoi

[Ben314]

Salut,
Si on pose (pour simplifier) alors, sur l'intervalle (où ) ta fonction varie de façon affine de à donc
Si désigne l'indicatrice de la partie de , on a donc, pour tout réel x :



Et, par linéarité de la transformée de fourrier, tu n'a plus qu'à calculer la transformée de fourier des "fonctions triangles"

P.S. : Le fait qu'il y ait une symétrie par rapport à la droite signifierais que et ...