Problème de matrice.

[Matrixa]

Bonjour/Bonsoir,

Donc voilà ma question:



Pour commencer , j'ai supposé que : Oui il existe une autre racine carrée B telle que B^2= (3,-4,1,-1)
et B=(a,b,c,d). Ensuite j'ai calculé B^2 et ça donne B^2= ( a^2+bc, b(a+d), c(a+d),d^2+bc)

et j'ai déduit :
a^2+bc = 3
b(a+d) = -4
c(a+d) = 1
d^2+bc = -1

Mais là je bloque , je n'ai jamais rencontré une système d'équations non linéaires. Merci d'avance pour votre aide. C'est apprécié.

[Tiruxa]

a^+bc = 3
b(a+d) = -4
c(a+d) = 1
d^2+bc = -1

Bonjour,
En faisant E1 - E4, on obtient a²-d² = 4 ou encore (a+d)(a-d)=4
or a+d =1/c d'après E3
donc a-d = 4c
De ces deux dernières équations on peut tirer a et d en fonction de c

En faisant E2/E3, on obtient b = -4c
On a toutes les inconnues en fonction de c, on termine en remplaçant dans E1, on obtient une équation du second degré qui donne c =0,5 ou c = -0,5.

Le système n'ayant pas été résolu par équivalences, il convient de vérifier que les solutions conviennent, mais on est sûr qu'il n'y en a pas d'autres.

[Matrixa]

Bonjour,
En faisant E1 - E4, on obtient a²-d² = 4 ou encore (a+d)(a-d)=4
or a+d =1/c d'après E3
donc a-d = 4c
De ces deux dernières équations on peut tirer a et d en fonction de c

En faisant E2/E3, on obtient b = -4c
On a toutes les inconnues en fonction de c, on termine en remplaçant dans E1, on obtient une équation du second degré qui donne c =0,5 ou c = -0,5.

Le système n'ayant pas été résolu par équivalences, il convient de vérifier que les solutions conviennent, mais on est sûr qu'il n'y en a pas d'autres.

J'ai essayé ce que vous avez suggéré mais j'ai toujours 2 inconnus c et (a ou d ) . Est ce que vous pouvez eclaircir un peu. Merci beaucoup pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
De toute façon, vu que le système est non linéaire, c'est forcément du "bricolage"...

Si on substitue dans la dernière équation, on obtient c'est à dire soit encore donc

[Matrixa]

Salut,
De toute façon, vu que le système est non linéaire, c'est forcément du "bricolage"...

Si on substitue dans la dernière équation, on obtient c'est à dire soit encore donc

Ah oui là je vois. Merci énormément.

[sylvainc2]

On peut aussi utiliser les notions de polynôme annulateur, polynôme caractéristique et polynôme minimal, si tu les a vus en cours. Je dirais même que c'est plus facile que de résoudre ce système d'équations.