Les primitives

[clivo22]

bonjour, je dois resoudre ceci : primitive x+1/x(x-1) mais je n'y arrive pas, ma prof a juste donner la réponse qui est ln (x-1)²/ x +C

[andybling]

bonjour, je dois resoudre ceci : primitive x+1/x(x-1) mais je n'y arrive pas, ma prof a juste donner la réponse qui est ln (x-1)²/ x +C

OK on écrit (x+1)/x(x-1) = 1/(x-1) - 1/x + 1/(x-1) =2/(x-1) - 1/x étant donne que la primitive de 1/x est ln/x/ et celle de 1/x-1 est ln/x-1/on aura donc comme primitive 2ln/x-1/ - ln/x/ + c = ln((x-1)²)- ln/x/ +c = ln((x-1)²/x) +c en utilisant les propriétés sur ln

[clivo22]

comment (x+1) devient 1/(X-1) ? :)

[clivo22]

comment (x+1) devient 1/(X-1) ? :)

[andybling]

comment (x+1) devient 1/(X-1) ?

(x+1)/x(x-1) = x/x(x-1) + 1/x(x-1) ensuite on simplifie x/x(x-1) par x et on decompose 1/x(x-1)