Solution d'équation produit compliquée

[Riad.]

Bonjour, j'ai une question assez compliquée qui vient de mon DM.
la question est Déterminer les valeurs de a et b , tels que l'expression (x+1/6)(ax+b)=0 soit équivalente à la forme dévellopée B.

Forme dévellopée B : 6x²-11x-2=0

Merci quand même!

[tototo]

Bonjour, j'ai une question assez compliquée qui vient de mon DM.
la question est Déterminer les valeurs de a et b , tels que l'expression (x+1/6)(ax+b)=0 soit équivalente à la forme dévellopée B.

Forme dévellopée B : 6x²-11x-2=0

Merci quand même!

Bonjour

(ax^2+bx+(a/6)x+b/6=6x^2-11x-2
a=6
b+a/6=-11 donc b=-12

Par identification

[Riad.]

Bonjour

(ax^2+bx+(a/6)x+b/6=6x^2-11x-2
a=6
b+a/6=-11 donc b=-12

Par identification

Je ne comprends pas ton raisonnement. Pourrais tu m'expliquer ?

[yvelines78]

bonjour,

(x+1/6)(ax+b)=0<-->6x²-11x-2=0
nous allons développer l'expression de droite

(x+1/6)(ax+b)=0
(x*ax)+(x*b)+(1/6*ax)+(1/6*b)=0
ax²+ bx + ax/6 +b/6 =0
on factorise les x
ax² + x(b+a/6) +b/6=0

ces 2 exppressions étant équivalentes, les coefficients des termes en x², x et non x sont =
ax² + x(b+a/6) +b/6=0
6x² -11x -2 =0
-->
a=6

b+ a/6=-11
b=-11-a/6
b=-11-6/6
b=-11-1=-12

b/6=-2
b=6*-2
b=-12

on a donc :
(x+1/6)(ax+b)=0
(x+1/6)(6x-12)=0<-->6x²-11x-2=0

[Tiruxa]

Une méthode plus facile à utiliser de tête...
(x+1/6)(ax+b) doit être égal à 6x²-11x-2

Le terme en x² provient forcément du produit x par ax donc a ne peut valoir que 6

Le terme constant (sans x) -2 s'obtient pas 1/6 * b donc b ne peut valoir que -12

La seule possibilité est donc (x+1/6)(6x-12), il n'y a plus qu'à développer pour démontrer que cette solution est valable.