Équation trigonométrique compliquée

[Whitewoman]

Bonjour, voici l'équation que j'ai a résoudre et mon début de recherche

cos(x-pie/3)=1/racine de 2. Et 1/racine de 2= racine de 2/2 du coup cos(x-pie/3)=racine de 2/2
Or cos(pie/4)=racine de 2 sur 2 du coup cos(x-pie/3)= cos(pie/4)
Du coup x-pie/3=pie/4+ k2pie
Donc x=7pie/12+ k2pie ou x-pie/3= -pie/4 + k2pie donc x=pie/12 + k2pie

PS : si jai reussis a faire ces equations cest parce quil existe un "theoreme" qui dit que si tu as cosx= cos a alrs x= a+ k2pie et x= -a + k2pi
Quelqu'un m'a aide a trouver ce résultat mais je ne comprend pas le calcul ni le théorème que la personne a utiliser merci de m'expliquer et ou de me corriger !

Merci d'avance !

[Carpate]

Bonjour, voici l'équation que j'ai a résoudre et mon début de recherche

cos(x-pie/3)=1/racine de 2. Et 1/racine de 2= racine de 2/2 du coup cos(x-pie/3)=racine de 2/2
Or cos(pie/4)=racine de 2 sur 2 du coup cos(x-pie/3)= cos(pie/4)
Du coup x-pie/3=pie/4+ k2pie
Donc x=7pie/12+ k2pie ou x-pie/3= -pie/4 + k2pie donc x=pie/12 + k2pie

PS : si jai reussis a faire ces equations cest parce quil existe un "theoreme" qui dit que si tu as cosx= cos a alrs x= a+ k2pie et x= -a + k2pi
Quelqu'un m'a aide a trouver ce résultat mais je ne comprend pas le calcul ni le théorème que la personne a utiliser merci de m'expliquer et ou de me corriger !

Merci d'avance !

Cela découle de la parité de la fonction cosinus : si cosx = a alors cos(-x) = a

Il suffit de tracer le cercle trigonométrique pour visualiser que 2 points de ce cercle ayant le même cosinus sont symétriques par rapport à l'axe joignant les points d'angle au centre et

[Whitewoman]

Cela découle de la parité de la fonction cosinus : si cosx = a alors cos(-x) = a

Il suffit de tracer le cercle trigonométrique pour visualiser que 2 points de ce cercle ayant le même cosinus sont symétriques par rapport à l'axe joignant les points d'angle au centre et

Désolé je ne comprend toujours pas pour moi x=pie/12+k2pie ce n'est pas un résultat que vaut alors k ?

[Carpate]

Désolé je ne comprend toujours pas pour moi x=pie/12+k2pie ce n'est pas un résultat que vaut alors k ?

pie : que vient faire ce volatile dans la discussion ?
On écrit pour indiquer qu'un angle est connu modulo donc k décrit N

[Whitewoman]

pie : que vient faire ce volatile dans la discussion ?
On écrit pour indiquer qu'un angle est connu modulo donc k décrit N

Mdrr c'est que je ne sais pas comment écrire pi sous sa vraie ecriture !

Aah d'accord donc sur [-pi ; pi ] x= 1/12

[Carpate]

Mdrr c'est que je ne sais pas comment écrire pi sous sa vraie ecriture !

Aah d'accord donc sur [-pi ; pi ] x= 1/12

pi s'ecrit pi ou

Reprenons l'équation :




Sur ,

[Whitewoman]

pi s'ecrit pi ou

Reprenons l'équation :




Sur ,

Ah d'accord je comprend tout de suite mieux écrit comme ca :marteau: merci beaucoup Carpate ! J'ai enfin compris ! :ptdr: