Résolution d'équation

[mam77]

Bonjour,

j'ai presque fini mon devoir maison, mais deux questions me pose problème.
je doit démontrer que x²-4x+5 = (x-2)²+1

j'ai fait comme ceci : x²-4x+5 =(x-2)²+1

x²-4x+5 = (x-2)(x-2)+1

x²-4x+5 = x²-2x-2x+4+1

x²-4x+5 =x²-4x+5



après on me demande de déduire que x²-4x+5=0 n'a pas de solution. et là je pèche je ne trouve pas.
je vous remercie pour toute les explications que vous pourrez m'apporter.

[ampholyte]

Bonjour,

Je te conseille plutôt de procéder comme ceci :

x² - 4x + 5 = x² - 4x + 4 + 1
x² - 4x + 5 = (x² - 4x + 4) + 1
x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1

Ensuite tu dois montrer que x² - 4x + 5 = 0. Tu as montré que x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1 donc cela revient à résoudre (x - 2)² + 1 = 0

Comment fais-tu pour résoudre cette équation ?

[mam77]

bonjour,

(x-2)²+1=0
x²-4+1=0
x²-3=0
x= racine carré de 3

[mam77]

bonjour,

je pense que je me suis trompé car si je met (x-2)²+1
cela donne x²-4+1
ce qui fait x²-3
donc x²-4x+5 n'est pas égale à (x-2)²+1

[titine]

(x-2)²+1=0
Donne : (x-2)² = -1
Et que penses tu de cela ?

[mam77]

je n'arrive plus a comprendre

car si je déduit je m'aperçois que
(x-2)²=-1
x²-4=-1

[mam77]

sinon dois je plutôt faire
(x-2)(x-2)=-1

[mam77]

je suis complètement perdu

[titine]

je n'arrive plus a comprendre

car si je déduit je m'aperçois que
(x-2)²=-1
x²-4=-1

Non (x-2)² N'EST PAS EGAL A x²-4 !!!
(x-2)² = x² - 4x + 4

(x-2)² = -1 n'a pas de solution car un carré est toujours positif donc (x-2)² ne peu pas être égal à -1

[mam77]

donc il faut que je note que
(x-2)²+1=0
car on peux dire que (x-2)²=-1
il n'y a pas de solution car un carré est toujours positif donc (x-2)² ne peu pas être égal à -1

[mam77]

je vous remercie tous pour votre aide.

en merci

Eva

[ampholyte]

Bonjour,

Désolé pour cette réponse du lendemain, j'ai eu un problème de connexion hier soir.

Tu as trouvé la bonne réponse. Un carré étant toujours positif, l'équation n'a donc pas de solution.