Dérivation fonction

[matthieu82]

[FONT=Arial]Bonjour, je suis bloqué sur un exercice.
Comment montrer que f' n'a pas de limite en +infini et que f peut avoir une limite finie en +infini sachant que f est bornée sur [1,+infini[ et f' non bornée sur le même intervalle[/FONT]

[Sylviel]

1) Puisque f' est non bornée, quelle pourait être ses limites ?

2) Pourquoi peut-on se contenter du cas f' -> +oo ?

3) Raisonne par l'absurde, si f' ->+oo montre que f ne peut pas être bornée.

[eratos]

[FONT=Arial]Bonjour, je suis bloqué sur un exercice.
Comment montrer que f' n'a pas de limite en +infini et que f peut avoir une limite finie en +infini sachant que f est bornée sur [1,+infini[ et f' non bornée sur le même intervalle[/FONT]

j'arrive pas trop à décomposer l'énoncé mais c'est un problème d'existence sylviel?
Ca veut dire que si on trouve une fonction avec telles hypthèses et telles conclusions, alors c'est plié?

un truc comme (1/x)(cos(x^4)) dont la dérivée vaut à priori 4x²sin(x^4) + un truc equivalent à 1/x² au voisinage d'infini marcherait?

[matthieu82]

1) Si f' n'est pas bornée, ses limites serait +/- infini
2) Euh, je pense qu'on pourra traiter le cas -f'
3) Je comprend pas, à quoi cela sert il de montrer que f ne peut pas être bornée alors qu'on la suppose bornée

[Sylviel]

1) -> Ok
2) -> effectivement si f' -> -oo, on regarde -f.
3) ça s'appelle une démonstration par l'absurde.
Tu veux montrer que f' n'a pas de limite. Donc tu montre que si elle a une limite alors on arrive à une contradiction.

[matthieu82]

Ah d'accord !

Soit ;)>0
Si f' tend vers +infini, alors il existe A>0 tel que pour tout x>A, f'(x) > ;)
Je vois graphiquement d'où vient l'absurdité mais je n'arrive pas à la démontrer ...

[Sylviel]

Tu peux écrire f(x) comme l'intégrale de sa dérivée (en choisissant bien les bornes).

[matthieu82]

Hmm je vois pas d'où peut sortir l'absurdité ..
Si ,

[Sylviel]

et bien utilise ce que tu viens d'écrire !