Vérification d'un calcul

[Serru]

Salut, et bonne année 2009 à tous !

J'aimerais vérifier un calcul concernant un circuit RLC parallèle : Assez simple, constitué d'une bobine d'inductance L, d'une résistance R et d'un condensateur de capacité C tous trois en parallèle, le tout relié en parallèle à un générateur de courant sinusoïdal i(t) connu. En fait, on a quatre branches, chacune contenant un élément. On cherche l'amplitude et la phase de la tension aux bornes du condensateur (Qui est au final partout la même).

Passer par l'équation différentielle n'est pas nécessaire, avec U=ZI et les notations complexes c'est très facile, mais mon exercice me demande d'exprimer mes résultats en fonction de la pulsation propre w0 et du facteur de qualité Q du circuit. Je dois donc établir l'équation différentielle gouvernée par u(t) pour obtenir ces informations.

Pour ce faire, j'écris la loi des noeuds : i = i1 + i2 + i3 avec i1 l'intensité dans la bobine, i2 dans la résistance et i3 dans le condensateur.
Je dérive : di/dt = di1/dt + di2/dt + di3/dt.

Or, u = Ldi1/dt = Ri2 et i3 = Cdu/dt, d'où l'équation di/dt = (1/L)u + (1/R)du/dt + Cd²u/dt², soit, après réarrangement :

d²u/dt² + (1/RC)du/dt + (1/LC)u = (1/C)di/dt


J'en déduis la période propre w0 = 1/sqrt(LC) et le facteur de qualité Q = RCw0.




Ma question est : Est-ce que ce raisonnement et ces calculs sont corrects ? Sinon, où sont les erreurs, et comment puis-je obtenir w0 et Q ? :king2:

[XENSECP]

Euh tu dis ne pas nécessaire de passer par l'ED mais finalement tu t'y ramènes !
Honnêtement l'ED d'un RLC est pas super compliqué... Le seul truc, ce serait que tu nous donnes une image :)

[Serru]

Pour la résolution elle n'est pas nécessaire, mais je dois faire apparaître w0 et Q, donc à moins de les trouver tout prêts, je suis obligé Je ne dis pas que c'est compliqué, mais je n'accorde aucune confiance à mes résultats, et surtout pas en physique :ptdr:

Pour le schéma, voici :

[XENSECP]

Hum... tu dois connaître le forme générale avec w0 et Q ;) (l'ED avec w0 et Q j'entends) pour pouvoir identifier ;)

[Serru]

Donc ce que je fais est faux ?

[XENSECP]

Bah non mais comment déterminer Q et w0, bah c'est par identification avec la forme canonique quoi ^^

[Serru]

Ouais donc j'ai bien fait ce qu'il fallait ^^ C'était ça la question à la base :P

[XENSECP]

J'ai pas suivi comment t'as fait à dire vrai, vu qu'il y avait pas le dessin ;)