Trajectoires dans l'espace.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,

Je dois étudier l'évolution des paramètres d'un mouvement hélicoïdal dans le temps.
Je dispose de r=R=cte, fonction du temps, .
J'ai tout d'abord donné les vecteurs position, vitesse et accélération dans une base cylindrique :


car r est constante et sa dérivée est donc nulle.
J'en déduis que si je veux un mouvement uniforme, il me faut que la norme de la vitesse soit constante donc que soit fonction affine (linéaire) du temps.

Il me faut désormais montrer que la tangente à l'hélice (et ainsi à la trajectoire) fait un angle constant avec la verticale (Oz).
J'ai le cerveau sans doute un peu ramolli mais je ne vois pas comment faire...
Merci de m'aider un peu !

[Kikoo <3 Bieber]

Hum en y réfléchissant un peu plus j'en ai déduit qu'il s'agissait de l'angle se situant entre le vecteur vitesse (colinéaire à la trajectoire de l'hélice) et le vecteur z unitaire.
Je trouve mais il faut que je donne en fonction de r=R et le pas p.

[Mathusalem]

Premierement, je t'invite a reconsidérer ton accélération.

Ensuite, géométriquement, comment peux-tu calculer cet angle ?

Decompose la vitesse selon la direction angulaire et la direction verticale.

Si l'on écrit

On a



De plus, on a selon la paramétrisation selon z



Donc,

Je trouve l'inverse de toi.

Qu'est-ce qui te dérange dans cette expression ?

EDIT: Ha ok, j'ai pris l'angle par rapport a l'horizontale. T'as donc la bonne expression

[Kikoo <3 Bieber]

Merci pour ton message Mathusalem :)

Je revérai (ou rêverai) mon calcul ce matin, je suis pour l'instant calé dans mon lit.
Je me demande juste ce qu'est le pas p.

[Mathusalem]

ah, le pas en general ca signifie l'ecart (en distance) entre deux boucles du mouvement helicoidal.

Je te donne le résultat en fonction du pas p, (sauf erreur)



Dis-moi si tu réussis à trouver cet résultat.

PS: je reverrai* :p

[Kikoo <3 Bieber]

Quand je suis fatigué j'écris en phonétique Merci pour la correction !

D'accord, donc le pas désigne la hauteur dont monte une vis lorsqu'on la dévisse d'un tour. Pour une vitesse angulaire constante, j'ai un pas p=z qui vaut k*2pi d'après la définition que j'ai en haut, car un tour fait theta=2pi. D'où le résultat !

Merci encore

[Mathusalem]

Exact ! joli