Le saut à l'elastique

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Babe
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Le saut à l'elastique

par Babe » 13 Fév 2008, 21:34

Bonsoir,

j'ai un exo de méca où je peine un peu a commencé

On étudie dans ce probleme le mouvement d'un sauteur à l'elastique S.
Le sauteur S est assimilé à un point matériel de masse m.
Au début du probleme, S est sur un pont de hauteur H.
Il est relié au pont par un élastique de longueur à vide , attaché au pont au point O

On admettra:
-si OS> (elastique tendu) l'elastique exerce une force de rappel
-si OS< (elastique non tendu) l'elastique n'exerce pas de force sur S

A t=0, S se jette dans le vide avec une vitesse initiale
On prendra l'axe Oz ascendant et l'origine au point O

1)Ecrire le PFD et deduire la position OS=(x,y,z) en fonction du temps

2)Au bout de combien de temps l'elastique se retrouve t-il tendu? on notera t1 cet instant. quelle est la vitesse v1 a t1

3) On se placera pour la suite du probleme dans l'hypothese de vitesse initiale V0=0: le mouvement sera donc unidirectionel pour la suite. que vaut t1 ? que vaut v1 ?


en faite je bloque pour commencer sur le bilan de force
il est clair qu'il y a le poids, je pense qu'il y a la force du ressort
mais en faite j'ai du mal a comprendre la situation.
quand S va sauter, tout au long du saut la force du ressort va varier, sa direction sera inconnu...
bref un petit peu d'aide n'est pas de refus...

merci



Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 13 Fév 2008, 21:50

Babe a écrit:Bonsoir,

j'ai un exo de méca où je peine un peu a commencé



en faite je bloque pour commencer sur le bilan de force
il est clair qu'il y a le poids, je pense qu'il y a la force du ressort
mais en faite j'ai du mal a comprendre la situation.
quand S va sauter, tout au long du saut la force du ressort va varier, sa direction sera inconnu...
bref un petit peu d'aide n'est pas de refus...

merci

Bonsoir,
Tant que OS = l0, le mouvement est une chute freinée, avec une force de rappel élastique.

Il faut donc que tu décomposes ton étude de mouvement en deux domaines.

Babe
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par Babe » 13 Fév 2008, 22:35

donc je decoupe mon etude en 2
apres avoir trouver mes deux z(t) comment je les relie entre eux ?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 13 Fév 2008, 22:44

Babe a écrit:donc je decoupe mon etude en 2
apres avoir trouver mes deux z(t) comment je les relie entre eux ?

Tu cherches le z correspondnat à l0 et tu appliques la force de rappel à partir de cette altitude. En fait c'est peut être un peu plus compliqué, car la trajectoire en chute libre sera parabolique si Vy est non nulle et il faudra en tenir compte pour comparer z et l0...

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 22:44

Il faut utiliser la continuité de z pour relier les deux z entre eux, notre brave homme ne va pas se télétransporter d'un endroit à un autre.

On a: longueur de l'elastique=z1(t1)=z2(t1), où z1 est la première paramétrisation du vol, z2 la deuxième et t1 le temps ou c'est tendu.

Babe
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par Babe » 13 Fév 2008, 23:10

vous comprenez comment
"On prendra l'axe Oz ascendant et l'origine au point O"

pour moi ascendant c'est vers le haut
mais si l'origine est en O (O sur le pont) z serait plutot vers le bas

j'aurais plutot mis z vers le haut, et l'origine au sol, le pont en H et voila ...

mais je prefere utiliser les notations de l'enoncé...

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 23:17

On pose z(O)=0. L'origine du repère est donc en 0. Quand le bonhomme saute, il part de d'une altitude 0 (par rapport à ce repère). L'orientation sera vers le haut, donc quand tu projeteras ton PFD fait attention.

Le fait que z<0 tout le temps ne pose pas de problème, c'est juste une question de notation (regarde on a bien mis le niveau 0 à la mer, pourquoi pas autre part. On a orienté vers le haut, pourquoi les fosses ne serait pas à 6000km et les montagnes à -8000m)

Je t'aide un peu pour partir.

Après avoir déterminé ton système, le référentiel d'étude, le bilan des forces, tu devrais trouver en appliquant le PFD:
ma=P=mg (si il n'y a pas de frottement)

D'ou en projetant: m. Il n'y a plus qu'à intégrer en faisant attention aux constantes d'intégrations .

Cette relation z(t) sera valable tant que la corde est détendue

Babe
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par Babe » 13 Fév 2008, 23:20

bitonio a écrit:On pose z(O)=0. L'origine du repère est donc en 0. Quand le bonhomme saute, il part de d'une altitude 0 (par rapport à ce repère). L'orientation sera vers le haut, donc quand tu projeteras ton PFD fait attention.

Le fait que z<0 tout le temps ne pose pas de problème, c'est juste une question de notation (regarde on a bien mis le niveau 0 à la mer, pourqu pas autre part. On a orienté vers le haut, pourquoi les fosses ne serait pas à 6000km et les montagnes à -8000m)

oui c'est bien ce que je pensais mm si je trouve pas cela logique...mais bon la logique est quelque chose de subjectif

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 13 Fév 2008, 23:20

Attention, si Vy0 n'est pas nul, il faut étudier le mouvement dans un plan et pas sur un axe Oz simplement!

D'après ton énoncé, O est sur le pont et Oz vers le haut: c'est bizarre mais c'est l'énoncé....

PS : et d'ailleurs, l'énoncé te demande d'étudier le mouvement en (x,y,z) sans oublier t ...

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 23:23

Dominique Lefebvre a écrit:Attention, si Vy0 n'est pas nul, il faut étudier le mouvement dans un plan et pas sur un axe Oz simplement!


Très juste! Ma relation reste tout de même correcte pour la paramétrisation de l'altitude. Il donc aussi projeter le PFD sur le deuxième axe.

Babe
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par Babe » 13 Fév 2008, 23:29

sur Ox:




sur Oy:




sur Oz:




est ce juste ? j'ai une mauvaise intuition la lol ...

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 23:30

me semble-t-il non ?

Babe
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par Babe » 13 Fév 2008, 23:34

oui donc z=-1/2gt^2
sinon les projections sur les 3 axes sont bonnes ?

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 23:35

Ca a l'air :we:

D'ailleurs il faut noter que la condition de ton élastique tendue ne se résume pas à , où l est la longueur du fil

Babe
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par Babe » 13 Fév 2008, 23:40

bitonio a écrit:D'ailleurs il faut noter que la condition de ton élastique tendue ne se résume pas à , où l est la longueur du fil

c'est a dire ? que veux tu dire ?

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 23:41

Si le bonhomme tombait à la verticale, l'elastique serait tendue quand il aurait chuté de la longueur de l'elastique.

Imagine par exemple que l'homme arrive en courant (dans la direction x) telement vite qu'il part presque en ligne droite dans le vide dans la direction de x. On peut imaginer que si il va assez vite, l'elastique sera tendu alors qu'il ne sera presque pas descendu en altitude.

Tu comprends mieux où est le problème ?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 13 Fév 2008, 23:43

Babe a écrit:sur Ox:
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J'avoue que j'ai du mal à comprendre ta projection zx = v0x ??? Idem sur zy pour l'axe Oy ...

Babe
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par Babe » 13 Fév 2008, 23:45

bitonio a écrit:Si le bonhomme tombait à la verticale, l'elastique serait tendue quand il aurait chuté de la longueur de l'elastique.

Imagine par exemple que l'homme arrive en courant (dans la direction x) telement vite qu'il part presque en ligne droite dans le vide dans la direction de x. On peut imaginer que si il va assez vite, l'elastique sera tendu alors qu'il ne sera presque pas descendu en altitude.

Tu comprends mieux où est le problème ?

oui j'ai compris
mais la ca ne concerne pas ce que j'ai fais ,ce sera utile pour la suite non ?

sinon maintenant que j'ai mes 3 projections comment tout relier pour avoir z

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 23:45

Dominique Lefebvre a écrit:J'avoue que j'ai du mal à comprendre ta projection zx = v0x ??? Idem sur zy pour l'axe Oy ...


Je ne comprends pas où est le problème. Vox est la vitesse initiale Vo projetée sur x, comme stipulé dans l'énoncé.

bitonio
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par bitonio » 13 Fév 2008, 23:46

Babe a écrit:oui j'ai compris
mais la ca ne concerne pas ce que j'ai fais ,ce sera utile pour la suite non ?

sinon maintenant que j'ai mes 3 projections comment tout relier pour avoir z


Tu as déjà z ! Tu te mélanges avec tes notations: Tu connais maintenant la trajectoire de ton homme M(x(t),y(t),z(t))

La question suivante est de chercher quand l'élastique est tendu

 

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