[Théorème de l'énergie méca] : saut de Alan Eustace

[nico10310]

Bonjour,
Je bloque sur la fin de mon DM et merci de me dire si le début est correct :

Le 24 octobre 2014, Alan Eustace saute sans vitesse initiale depuis un ballon stratosphérique d'une hauteur h=41 419m, battant ainsi le record établi 10 jours plus tôt par Félix Baumgartner (39 376 m). Pendant la phase de chute dite « libre », Eustace atteint une vitesse maximale

Dans tout l'exercice, on prendra
. On considèrera comme système physique l'ensemble formé par Eustace et son équipement, d'une masse totale

1) Calculer (en kJ) l'énergie mécanique initiale du système E_{m,i}. On prendra z=0 comme origine pour l'énergie potentielle de pesanteur.
Entrer un nombre entier. J'ai trouvé E_{m,i} = 40591 kJ


2) Calculer l'altitude h_1 à laquelle la vitesse serait atteinte en l'absence de frottement.
Entrer un nombre entier avec 3 chiffres significatifs. J'ai trouvé = 34500 m


3) En réalité, du fait des frottements de l'air, la vitesse a été atteinte à une hauteur d'environ

Calculer (en kJ) le travail de la force de frottement entre l'instant initial du saut et le moment où est atteinte.
Entrer un nombre entier avec deux chiffres significatifs. Mettre le signe adéquat.
J'ai trouvé comme travail -4400N


4) Durant l'ensemble de la phase de chute libre, la force de frottement moyen représente environ quelle fraction du poids total d'Eustache ? J'ai trouvé 40%


5) En dessous de la hauteur h_2, la vitesse commence à diminuer. Est-ce que la force de frottement devient alors supérieure au poids ? J'ai mis "Oui" mais sans certitude.

C'est là que ça se complique :
6)Durant la phase de décélération, la force de frottement a une intensité moyenne de 1300 N. Calculer la hauteur h_3 à laquelle la vitesse atteint le seuil de , rendant possible l'ouverture du parachute.
Entrer un entier avec deux chiffres significatifs, représentant la hauteur en m.

J'ai fais ceci mais l'application numérique me donne un résultat aberrant :



Et je trouve 100 km d'altitude !! petit problème. Où est l'erreur ?

MERCI

[Black Jack]

Je présume que le référentiel est terrestre.

Pour la 2, j'aurai écrit la réponse sous la forme : h = 3,45.10^3 m

3)
Faux, un travail n'est pas exprimé en Newton.

Je trouve : Wf = -4,46.10^3 kJ (3 chiffres significatifs)

4)
OK

5)
Oui ... mais il faudrait comprendre pourquoi afin d'en être sûr (et peut-être inclure l'explication dans la réponse).

6)
1/2.m.V2² + m.g.h2 - f * (h2-h3) = 1/2.m.V3² + m.g.h3

m.V2² + 2.m.g.h2 - 2.f * (h2-h3) = m.V3² + 2.m.g.h3

h3 = (m.V2² + 2.m.g.h2 - 2f.h2 - m.v3²)/(2.(mg - f)) (équivalente à ton expression)

h3 = 9095 m (9,10 km)

Tu as donc du faire une erreur lors du calcul numérique.

[nico10310]

Merci pour votre réponse

3) Oui c'est une erreur d'inattention
5) Je n'ai pas besoin de justifier, j'ai juste à cocher oui ou non
(Je précise que c'est un DM numérique et que de plus je ne peux pas rentrer des puissances de 10)

6) Effectivement j'ai fait une erreur dans l'AN

ET j'ai une dernière question :
7) Une fois le parachute ouvert, la vitesse de chute atteint, après quelques secondes, une valeur constante de 4 m/s. Quelle est ensuite (en N) la norme de la force de frottement ?
Entrer un entier avec deux chiffres significatifs.

J'aurais dit 980N car il est à vitesse constante donc son accélération est nulle ainsi les forces de frottement se compensent donc F=100*9,8 = 980N
mais cette valeur me parait faible comparée à la question précédente ...
Que faire ?
Merci

[Black Jack]

mais cette valeur me parait faible comparée à la question précédente ...

Pourquoi ?

980 N pour la question 7 est la bonne réponse.

[nico10310]

D'accord merci.

Je disais ça parce que dans la question 6 on avait une force de frottements de 1300N sans parachute, et ici avec un parachute on trouvait seulement 980 N.

[Black Jack]

Dans la réalité, la force de frottement (ici aérodynamique) est proportionnelle au carré de la vitesse.
Mais dépend aussi du fait que le parachute est ou non ouvert (et de la masse volumique de l'air, variable avec l'altitude)

Au moment où on ouvre le parachute, la force de frottement augmente (à cause de la toile ouverte du parachute) par rapport à ce qu'elle était juste avant l'ouverture. (puisque l'ouverture du parachute freine plus fortement).

Cependant ...
L'énoncé a (pour mettre le calcul à portée de ceux auxquels il était destiné) donné la force de frottement moyenne pendant la descente sans parachute.
On ne voit donc pas dans cette valeur unique de force, le fait qu'en pratique, elle varie fortement en cours de descente.
A 30000 m , la vitesse est grande et donc la force de frottement est très grande (proportionnelle à 367²), soit F1 cette force de frottement.
A 9995 m (juste avant l'ouverture du parachute), la vitesse est assez faible, la force de frottement est plus faible (proportionnelle à 30²), soit F2 cette force de frottement.

La moyenne de la force de frottement (sans parachute) et évidemment < F1 mais > F2, dans l'énoncé, cette moyenne vaut 1300 N (mais on ne connait pas les valeurs des forces instantanées F1 et F2)

La force de freinage F3 avec parachute est 980 N, elle est inférieure au 1300 N, MAIS ... cela ne signifie pas qu'elle soit inférieure à F2.

En pratique on a bien F3 < F2
Mais la moyenne pendant la descente en parachute est < F1 et > F2

Un exemple chiffré (pas du tout réaliste probablement, juste pour faire comprendre)

On pourrait avoir :
F1 = 2500 N (force de frottement à 3000 m d'altitude)
F2 = 17 N (force de frottement à 9995 m d'altitude, juste avant d'ouvrir le parachute)
La moyenne (qui n'est pas une moyenne arithmétique) de F1 et F2 lors de la descente sans parachute est 1300 N
F3 = 980 N

En espérant ne pas t'avoir troublé d'avantage.

[nico10310]

Oui j'ai compris merci

[66669999]

Bonjour vous pouvez détaillez vos calcule pour mon dm car s'est le meme merci