Projection d'une force

[Jonny]

Salut.
J'arrive avec une question basique, mais qui me pose problème, parce que je n'ai jamais eu de réponse précise avec méthode a "Comment projeter un vecteur ?"

Je sais très bien en quoi ca consiste. Mais pour ce qui est de la méthode, c'est autre chose. J'applique la technique bidouille avec le triangle rectangle formé par le vecteur et l'axe. Mais j'hésite sur les orientations d'angle, sur sinus ou cosinus ? etc...

La j'ai une partie de cours qui me force à poster, sinon je vais pas pouvoir avancer sereinement ensuite.

Voilà :


Je dois projeter P sur l'axe x du plan incliné. En noir, voilà le shéma du cours simplifié (j'ai mis Rn pour la forme, ne pas en tenir compte)
Et en rouge, c'est ce que j'appelle la technique bidouille.
Un coup d'angle alterne interne, et me voilà en situation de projection idéale.
Je fais :

Xp = m*g*cos(a-pi/2)

Ai je raison déja ? Doit-on prendre l'angle orienté (plan incliné ; P) ou l'angle (P ; plan incliné)

Dans le deuxième cas ça donnerait

Xp = mg cos(-a+pi/2) = mg*sin(-a)

Le cours me donne Xp=mg*sin(a)

Je vois pas comment.

En définitive, comment projetez vous ? Si c'est par un produit scalaire, on fait axe . vecteur ou vecteur . axe

Merci beaucoup d'avance, je mouline dans le vide depuis un bon moment.

[Dominique Lefebvre]

Salut.

En définitive, comment projetez vous ? Si c'est par un produit scalaire, on fait axe . vecteur ou vecteur . axe

Merci beaucoup d'avance, je mouline dans le vide depuis un bon moment.

Bonsoir,
Ton cours a raison, la projection de P sur l'axe Ox donne bien mg*sin(alpha) à condition que l'axe Ox soit orienté vers le bas de ton plan incliné...
Il me semble que le produit scalaire est commutatif, non?

Dans le triangle rectangle dont le vecteur P forme l'hypothénuse, on remarque que l'angle formé par l'hypothénuse et le projeté sur Oy est égal à l'angle alpha d'inclinaison de ton plan incliné. Le reste coule de source: le projeté de P sur Ox est le coté opposé et donc px/mg = sin(alpha) d'où px = mg*sin(alpha).

[Jonny]

Merci, je vois tout à fait, et je comprends, mais comment expliquer que ma méthode avec cosinus ne marche pas ?

Px = mg*cos (pi/2 - a)

= mg*sin (-a)

or sin(-a)=-sin(a)

Ou est l'erreur ?

Et pour le produit scalaire, je me suis embrouillé, il est commutatif, ok.

EDIT : Bon j'ai trouvé, l'erreur c'est une formule de trigo mal aprise.
cos(-a+pi/2) = -sin(-a)
D'où le - manquant :p