Physique et equaton différentielle

[novicemaths]

Bonjour

J'ai du mal à appliquer les notions d'équations différentielle vue en mathématiques en physique.

Que ce soit en mécanique ou en électrocinétique.

Je pense que ce qui me bloc c'est la différence de variable.

Pourriez-vous m'aider ?

Cordialement

[Skullkid]

Bonjour, ta question n'est pas très précise... Peux-tu donner un exemple de ce qui te bloque ? Qu'appelles-tu la "différence de variable" ?

[novicemaths]

Bon, voici une équation d'électrocinétique.



c'est le condensateur.

En effet les équations différentielle que j'ai réalisé en maths ne ressemble pas à ça.

A+

[capitaine nuggets]

Salut !

Dans ton équation :

[CENTER],[/CENTER]

tu as :
- une fonction : la tension dépendant du temps ;
- trois constantes , et .

De plus, en physique désigne ni plus ni moins que , la dérivée de la fonction .

Donc si l'on était en mathématiques, on poserait et ( serait alors une fonction de ), et on aurait à résoudre l'équation différentielle :

[CENTER],[/CENTER]

que l'on préfèrera noter :

[CENTER].[/CENTER]

Des théorèmes que tu as vu (ou verras) te diront que cette équation différentielle admet comme solution l'ensemble des fonctions de la forme :

[CENTER],[/CENTER]

où est une constante réelle à déterminer suivant la donnée d'un condition initiale.

Considérons à présent l'équation :

[CENTER].[/CENTER]

Bon, en physique, j'avais vu qu'on pouvait résoudre l'équation différentielle de la manière suivante : on considère l'équation dite homogène (**) de (*) (elle ne contient plus le terme constant ) :

[CENTER].[/CENTER]

On a alors :

[CENTER].[/CENTER]

Ensuite, par passage à l'intégrale :

[CENTER],[/CENTER]

avec une constante réelle.
Ensuite, par passage à l'exponentielle, on en déduit que :

[CENTER][/CENTER]

où est la constante réelle obtenue en posant .

On a donc toutes les fonctions solution de .

Ensuite, il suffit de remarque que si l'on considère la fonction comme constante alors d'après , . Donc finalement, l'ensemble des solutions de l'équation (*) sont de la forme , où est une constante à déterminer si on connait une condition initiale ().

En résumé, si on note (constante de temps d'un dipôle RC), on a est solution de l'équation si et seulement si est de la forme constante.

En espérant t'avoir aidé :+++: (ça remonte pour moi la physique).

[novicemaths]

Bonjour

Merci.

Je pense aussi qu'il faut que je connaisse bien le fonctionnement du circuit et qu'il faut que je m'entraîne.


A +