Particule chargée dans un champ magnétique uniforme

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Kikoo <3 Bieber
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particule chargée dans un champ magnétique uniforme

par Kikoo <3 Bieber » 08 Mai 2012, 16:27

Yo yo !

J'ai trouvé un cours de TS sur le net (qui date sans doute d'avant les réformes :mur:) traitant de la trajectoire d'une particule électriquement chargée dans un champ magnétique uniforme , dotée d'une vitesse initiale .

voilà le lien : http://mgillet.pagesperso-orange.fr/lycee/phyts/mvtb/part-ds-chp-B.htm



On sait qu'une telle particule subit la force de Lorentz .

Je voudrais tout d'abord vous demander ce que signifient les symboles ronds (avec une croix ou un point) dans les figures suivantes : Image et Image

On montre alors en premier lieu que son mouvement est uniforme...
Je lis que

Ce que je ne comprends pas, c'est l'interprétation de la puissance comme étant le produit scalaire de la force de Lorentz et de la vitesse...

Après, on s'intéresse à la planéité de la trajectoire. J'ai compris comment on en arrive à déduire que le mouvement s'effectuait dans le plan .

Pour ce qui concerne le fait que le mouvement soit circulaire, désormais, je ne saisis pas trop le principe :
L'accélération est nulle d'où la vitesse constante. Nous écrivons mais pourquoi donc doit-il y avoir une accélération normale ? Pourquoi se placer dans le repère de Frenet ?
Puis quand on applique le PFD, je comprends, mais pas quand on introduit le rayon de courbure de la trajectoire dans la formule
Comment en vient-on là ?

Merci de m'apporter quelques explications ;)




PS : Nous considérons un électron dont le poids est négligeable face à la force de Lorentz et dont la charge est suffisamment conséquente pour être prise en compte



Skullkid
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par Skullkid » 08 Mai 2012, 18:17

Bonjour, ces symboles ronds qui t'intriguent représentent des vecteurs orthogonaux au "plan de la feuille" (dans ton cas, le champ magnétique est orthogonal au plan de la trajectoire), et qu'il serait donc gênant de symboliser par des flèches dans ce même plan. Le symbole désigne un vecteur qui "vient vers toi", et désigne un vecteur qui "s'éloigne de toi".

La puissance de la force qui s'applique sur un point de vitesse est , c'est une définition (qu'on peut retrouver en partant de la définition du travail d'une force). Et il se trouve que, comme tu l'as démontré, les champs magnétiques ne travaillent pas, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas modifier la vitesse scalaire d'un objet, ils ne peuvent qu'en courber la trajectoire.

Dans ton exercice, la trajectoire de la particule est plane si et seulement si sa vitesse initiale est orthogonale au champ magnétique. Sinon la particule aura une trajectoire hélicoïdale. Dans tous les cas, le mouvement est uniforme, c'est-à-dire que la vitesse scalaire, v, de ta particule est constante, mais sa vitesse vectorielle ne l'est pas (sinon tu serais en face d'un mouvement rectiligne uniforme), et donc il y a bien une accélération, vectorielle aussi bien que scalaire.

Le repère de Frenet est adapté à la trajectoire, donc les calculs s'y font a priori plus facilement que dans un repère cartésien arbitraire. Dans le lien que tu donnes, ils utilisent la formule de Frenet pour l'accélération : avec R le rayon de courbure.

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 08 Mai 2012, 18:39

Ok, merci beaucoup pour ta réponse, Skullkid ;)

Si j'ai bien compris, c'est comme si nous étions la source de ce champ magnétique donc cette force serait soit répulsive, soit attractive... Me trompé-je ?

Pour la puissance, c'est bon. J'ai pu vérifier avec une étude dimensionnelle et une force fois une vitesse est bien homogène à une énergie sur un temps (seule définition que je connaissais déjà).

Ensuite, il y a quelque chose que je n'ai pas saisi dans ton explication : Il s'agit de la vitesse scalaire.
En effet, tu fais la distinction entre vitesse scalaire (nombre) et vitesse vectorielle. Or je ne vois pas ce qui pourrait faire une différence.

Puis en ce qui concerne le repère de Frenet, c'est comme si on se plaçait sur orbite :hum:, n'est-ce pas ? (enfin je l'ai vu dans mon cours de méca sur la gravitation)

Merci encore !

Skullkid
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par Skullkid » 08 Mai 2012, 19:07

Kikoo <3 Bieber a écrit:Si j'ai bien compris, c'est comme si nous étions la source de ce champ magnétique donc cette force serait soit répulsive, soit attractive... Me trompé-je ?


Hmmm, c'est pas vraiment ça. Le vecteur champ magnétique c'est une vue de l'esprit, le fait qu'il pointe dans une direction ne veut pas dire qu'il y a un émetteur d'un côté de la flèche. De plus, les forces magnétiques sont trop compliquées pour être décrites simplement par "attractive" ou "répulsive". Il n'y a d'ailleurs pas de "charge magnétique" qui attirerait ou repousserait d'autres charges magnétiques comme le font les charges électriques entre elles.

Kikoo <3 Bieber a écrit:Ensuite, il y a quelque chose que je n'ai pas saisi dans ton explication : Il s'agit de la vitesse scalaire.
En effet, tu fais la distinction entre vitesse scalaire (nombre) et vitesse vectorielle. Or je ne vois pas ce qui pourrait faire une différence.


Le vecteur vitesse c'est la dérivée du vecteur position, la vitesse scalaire c'est la norme de ce vecteur. La vitesse scalaire ne contient aucune information sur la direction du mouvement, contrairement au vecteur vitesse. Et le vecteur vitesse peut varier sans que sa norme ne varie (c'est typiquement le cas dans un mouvement circulaire : le vecteur vitesse change de direction). Le vecteur accélération c'est la dérivée du vecteur vitesse, et l'accélération scalaire c'est la norme du vecteur accélération (et non pas la dérivée de la vitesse scalaire).

Kikoo <3 Bieber a écrit:Puis en ce qui concerne le repère de Frenet, c'est comme si on se plaçait sur orbite :hum:, n'est-ce pas ? (enfin je l'ai vu dans mon cours de méca sur la gravitation)


Oui, c'est ça. Le repère de Frenet épouse la trajectoire et bouge avec la particule.

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 08 Mai 2012, 19:25

Skullkid a écrit:Hmmm, c'est pas vraiment ça. Le vecteur champ magnétique c'est une vue de l'esprit, le fait qu'il pointe dans une direction ne veut pas dire qu'il y a un émetteur d'un côté de la flèche. De plus, les forces magnétiques sont trop compliquées pour être décrites simplement par "attractive" ou "répulsive". Il n'y a d'ailleurs pas de "charge magnétique" qui attirerait ou repousserait d'autres charges magnétiques comme le font les charges électriques entre elles.

Aaah, ok ;) Je crois que je faisais confusion avec la force électromagnétique qui est répulsive entre particules de même charge et attractive pour celles qui ont des charges différentes.

Le vecteur vitesse c'est la dérivée du vecteur position, la vitesse scalaire c'est la norme de ce vecteur. La vitesse scalaire ne contient aucune information sur la direction du mouvement, contrairement au vecteur vitesse. Et le vecteur vitesse peut varier sans que sa norme ne varie (c'est typiquement le cas dans un mouvement circulaire : le vecteur vitesse change de direction). Le vecteur accélération c'est la dérivée du vecteur vitesse, et l'accélération scalaire c'est la norme du vecteur accélération (et non pas la dérivée de la vitesse scalaire).

Super !
Mais si j'écris , que devrait-on écrire pour si le vecteur vitesse varie par rapport à sa direction ou son sens ? Cela s'écrit-il analytiquement ou doit-on utiliser d'autres moyens afin de traduire ces variations qui ne sont pas des variations de norme ?

Oui, c'est ça. Le repère de Frenet épouse la trajectoire et bouge avec la particule.

Ok :++:

Skullkid
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par Skullkid » 08 Mai 2012, 19:53

Kikoo <3 Bieber a écrit:Aaah, ok ;) Je crois que je faisais confusion avec la force électromagnétique qui est répulsive entre particules de même charge et attractive pour celles qui ont des charges différentes.


Tu confondais avec la force électrique. La force électromagnétique est la combinaison de la force électrique et la force de Lorentz, et est en fait la "vraie" force physique. La distinction entre champ électrique et champ magnétique n'est au bout du compte qu'un artifice mathématique bien pratique pour faire les calculs.

Kikoo <3 Bieber a écrit:Mais si j'écris , que devrait-on écrire pour si le vecteur vitesse varie par rapport à sa direction ou son sens ? Cela s'écrit-il analytiquement ou doit-on utiliser d'autres moyens afin de traduire ces variations qui ne sont pas des variations de norme ?


(c'est-à-dire le vecteur accélération) est donnée par la seconde loi de Newton : c'est la somme des forces divisée par la masse de ton point matériel. Lorsque la vitesse scalaire est constante, on peut montrer que est orthogonal à .

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 08 Mai 2012, 21:53

Skullkid a écrit:Tu confondais avec la force électrique. La force électromagnétique est la combinaison de la force électrique et la force de Lorentz, et est en fait la "vraie" force physique. La distinction entre champ électrique et champ magnétique n'est au bout du compte qu'un artifice mathématique bien pratique pour faire les calculs.


Donc la force électromagnétique est la force qui accélère et dévie des particules chargées ?
Et une autre question. En ce qui concerne la force électrique, en quoi accélère-t-elle les particules chargées alors que la force magnétique ne le peut pas ? Est-ce dû à la direction des champs respectifs ?
Puis je viens de voir qu'un champ électrique peut aussi dévier des électrons... Ca c'est compréhensible mais quid du fait qu'une particule peut aussi avoir une trajectoire rectiligne dans un champ électrique uniforme ?
Est-ce du à la direction du vecteur vitesse ? Il me semble que si , alors la trajectoire serait rectiligne. Ai-je tort ?

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par Skullkid » 08 Mai 2012, 22:33

Oui, les champs électriques peuvent aussi dévier les particules chargées, et la force électromagnétique est la force qui agit sur les charges électriques. Le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme est assez simple à se représenter : la particule suit les lignes de champ électrique (elle va dans le même sens que le champ si elle est chargée positivement, dans le sens contraire si chargée négativement). Pour le champ magnétique uniforme c'est plus compliqué, la particule va grosso modo suivre les lignes de champ, mais en décrivant une hélice (ou un cercle comme dans ton cas particulier) autour. Une particule chargée positivement tournera dans un sens, une particule chargée négativement tournera dans l'autre. Comme tu dis, si une particule est dans un champ électrique uniforme et a une vitesse initiale colinéaire à ce champ, sa trajectoire va être rectiligne.

La partie magnétique de la force de Lorentz ne travaille pas parce qu'elle est toujours orthogonale à la vitesse.

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par Kikoo <3 Bieber » 08 Mai 2012, 22:43

Ah ben ce n'est que parce que tu me l'as dit que j'arrive enfin à m'en rendre compte ! ^^
Donc une particule chargée soumise à des lignes de force d'un champ magnétique uniforme fait des cercles autour des .
Et si une particule était dotée d'une vitesse vectorielle initiale non nulle et orientée dans le sens des lignes de force, elle aurait une trajectoire hélicoïdale... ai-je bien suivi ? :D

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par Skullkid » 08 Mai 2012, 22:52

C'est ça (toujours dans le cas d'un champ magnétique uniforme). Plus précisément, si la particule a une vitesse initiale colinéaire au champ magnétique, elle ne va pas voir le champ et va continuer sa trajectoire en ligne droite en suivant sa ligne de champ sans être accélérée. Si elle a une vitesse initiale orthogonale au champ magnétique, elle va décrire un cercle autour d'une ligne de champ. Dans le cas général, la composante de la vitesse initiale colinéaire au champ magnétique va être conservée, et la composante orthogonale va tourner, le tout donne une trajectoire hélicoïdale autour d'une ligne de champ.

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 08 Mai 2012, 23:21

Ok,
C'est très gentil de m'avoir donné de ton temps pour m'expliquer !
Je reviendrai ici si j'ai envie de poser d'autres questions
Je te souhaite de passer une bonne nuit :)
A plus !

 

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