Oscillateur harmonique

[MacErmite]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur le principe fondamental de la dynamique, en particulier sur cet exemple de masse fixée à un ressort. Je comprends toute la démarche jusqu'à l'expression de la conclusion.

En fait je ne comprends comment en posant x = X-l1, on obtient l'équation final :doh:

Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[Benjamin]

Bonjour,

si x=X-l1 alors X=x+l1=x+l0+mg/k.
d²X/dt²=??
X-l0=?

Tu devrais trouver le résultat ;)

[MacErmite]

Pour X=x+l1=x+l0+mg/k (ok) mais après pour dX/dt = dx/dt + 0 + 0 d'ou
d^2X/dt^2 = d^2x/dt^2 :marteau:


ainsi que :

alors :


et comme d^2X/dt^2 = d^2x/dt^2, cela conduit à :
??

[Benjamin]

Pour X=x+l1=x+l0+mg/k (ok) mais après pour dX/dt = dx/dt + 0 + 0 d'ou
d^2X/dt^2 = d^2x/dt^2

Exactement.

ainsi que :

alors :

C'est ça. A noter que tu pourrais directement remplacer X-l0 par dans l'équa diff de départ, ça ferait moins de calculs intermédiaires

et comme d^2X/dt^2 = d^2x/dt^2, cela conduit à :
??

Ca me parait pas mal