Equation differencielle

[BBmeduza]

mon enoncé: un chariot de masse 200Kg de deplace sur une voie rectiligne et horizontale.Il est soumis a une force d'entrainement constante F=50N.Les forces de frottement sont proportionnelles a la vitesse et de sens contraire; le coefficient de proportionnalité a pour valeur absolue 25N.m-1.s-1. la position du chariot est reperée par la distance x, en metre, du poiht H(situé en dessous du chariot) a l'origine O du repere en fonction du temps t, en seconde
(E):25x'+200x''=50 ou x' est la derivée de x par rapport au temps t, x'' est la derivée seconde de x par rapport au temps t.
1) On note v(t) la vitesse du chariot au temps t; on rapelle que v(t)=x'(t).IL faut ke je prouve que x est solution de (E) si,et seulement si, x' est solution de l'equation differentielle (F):v'=(-1/8)v+(1/4).et je compren rien merci de maider. ceci n'est bien sur que la premiere question. il faut ensuite resoudre (F)
2) On supose que, a l'instant t=0, on a : x(0)=0 et x'(0)=0
a) calculer? pour tout nombre reel t positif, x'(t)
b)En deduire que l'on a, pour tout nombre reel t positif,
x(t)=2t-16+16e^(-t/8)

je ne sais rien faire si vous pouviez m'aider merci d'avance

[Troll]

Pour la question 1, il faut effectuer le changement suivant:

v'=x'' et v=x' ( ce qui est vrai par définition). Puis il suffit d'isoler v' pour retrouver (F).