Equation difeerentielle

[zab]

bonjour je suis en train de faire un exo sur les ressortsvoici l'enonce : on dispose d'un ressort a spire non jointives de masse negligeable et de raideur K=10n.m^-1
dans tout l'exxo on neglige les forces de frottements.
on engage le ressort qur un tige horyzontale Ax, l'une de ses extremites est fixee en A l'autre est relie a un cylindre creux C de masse m=0.1Kg qui peut glisser le long de la tige

l'abscisse x du centre d'inertie G de C est repérée par rapport a 0, position de G a l'equilibre

on ecarte le cylindre de sa position d'equilibre et on le lache . A l'instant t0=0 choisi pour origine des dates son abscisse est x0=-2.00cm et la coordonnnee de la vitesse sue Ax est V0x=+0.200ms^-1

1) calculer l'energie meca de l'oscillateur a l'instant t0 on considere que l'energie potentielle pour la position d'equilibre du systeme est nulle

2) En appliqua,t le principe de la conservation de l'energie mecanique calculer:
a- la vitesse de G au passage par la position d'equilibre;
b- les positions de G pour lesquelles la vitesse s'annule

3) etablir l'equation differentielle du mouvement de G en deduire l'equation horaire du mouvement en prenant pour origine des dates celle precisée plus haut



voila en fait je me suis arretée a la question 3 en fait j'ai etbalie l'equation diferention ou T=-kx soit -kx=mx'' et j'arrive donc comme souvent a x''+k/mx=0


ensuite je dis que la solution est de la forme x(t)=xmcos(2pi/Tot+P)
or condition initiale a t=0 on a x(o)=2.82*10^-2m
ou x(o)=-2.82*10^-2m

donc 2.82=x0*cos(P) et donc je trouve P=45° et avec x(t)=-2.82*10^-2 je trouve p=135° or dans le corige il mettent P=225°

je ne comprends pas cete question 3 pouriez vous me donnez une reponse

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir zab,


Juste une question: ça ne t'étonnes pas de ne pas te servir de v0 dans tes calculs et aussi accesssoirement que v0 (non nulle d'après ton énoncé) n'apparaisse pas dans ton equa diff?

[flaja]

Bonsoir.
x''+k/mx=0
la solution est de la forme x(t)=xmcos(2pi/Tot+P)

Oui
Quand on a une équation du second ordre,
il faut intégrer 2 fois et donc déterminer 2 constantes d'intégration.

x(0) = xm cos( P )
x'(0) = -xm sin( P )
2 équations, 2 inconnues xm et P

[Dominique Lefebvre]

Flaja : pas très sympa, ni très conforme à la charte, de donner la réponse! Elle aurait pu trouver toute seule...

[zab]

donc voila j'ai calculer x''

x''=-xm*4pi^2/To^2*cos(2pi/To+P)

mais apres si je remet ça dans mon equadiff j'obtiens:-Xm*4pi^2/To^2cos(2pi/Tot+P)+k/m*Xmcos (2pi/Tot+p) =0 mais apres je fais quoi de tout ça moi :mur: :help:

[zab]

jcomprends vraiment pas pourquoi vous avez di sinus et cosinus a la fois

[flaja]

Bonjour Dominique,
tu vois bien que je n'est pas donné la réponse, mais seulement une indication pour faire avancer l'élève.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour Dominique,
tu vois bien que je n'est pas donné la réponse, mais seulement une indication pour faire avancer l'élève.

Je dois dire )

[zab]

ouai enfin la du coup je suis vraiment perdue et c bete car c exactement ce que j'ai eu en concours lundi .....

mais bon merci qd meme

[flaja]

Bonsoir.

Comment résoudre ?
x(0) = xm cos( P )
x'(0) = -xm sin( P )
2 équations, 2 inconnues xm et P

Pour xm :
x(0)^2 + x'(0)^2 = xm^2
...
Attention xm est défini au signe près et P n'est pas bien défini également.
Il faudra tout remettre dans les équations initiales pour choisir le bons signes.