Equa cartesienne et horaires parametriques

[zab]

bonjour voila il me reste encore un concours le dernier demain et voila dans un exo on me demande d'établir l'equation cartesienne de la trajectoire et les equations horaires parametriques

je voudrais savoir l'equation cartesienne elle est bien de l forme: y=ax^2+bx+c soit pr exempe dans mon exo :-5x^2+2x+0.05

et les equations horaires c bien: x=vi*t; y=-1/2gt^2+v0*t+do ??????

[johnjohnjohn]

bonjour voila il me reste encore un concours le dernier demain et voila dans un exo on me demande d'établir l'equation cartesienne de la trajectoire et les equations horaires parametriques

je voudrais savoir l'equation cartesienne elle est bien de l forme: y=ax^2+bx+c soit pr exempe dans mon exo :-5x^2+2x+0.05

et les equations horaires c bien: x=vi*t; y=-1/2gt^2+v0*t+do ??????

Sans énoncé, ça va être dur de te répondre

[S@m]

Pour l'equation horaire oui, bien que je sais pas ce que c'est que d0...Mais si tu pouvais poster l'énoncé c'est clair que ca serait mieux :marteau:

[zab]

Un jeu d'enfant, est constitué d'une piste sur laquelle une petite voiture peut se déplacer, guidée électriquement à l'aide d'une manette. On peut ainsi lui communiquer la vitesse désirée, ou lui faire effectuer diverses actions. L'une d'elles, consiste à éjecter une bille, de masse m, à l'aide d'une catapulte verticale placée dans ce véhicule. La bille doit ainsi passer au-dessus d'une barrière placée au-dessus du circuit, la difficulté consistant à provoquer l'éjection de la bille au bon moment pour y parvenir. Les dimensions sont les suivantes: h = 20 cm, m = 20,0 g , d0 = 5,0 cm. On supposera que lorsque la bille quitte le ressort, elle possède une vitesse verticale v0 = 2,0 m.s-l et se trouve à une hauteur d0 au-dessus du sol. On prendra g = 10 m/s². Dans tout l'exercice, l'action de l'air sera négligée. Le point de départ de la bille A sera pris comme origine du mouvement. L'origine du repère 0 est sur le sol à la verticale de A.

La voiture roulant sur une portion rectiligne, horizontale et à la vitesse constante v, telle que vi = 1,0 m.s-1, établir dans le repère (Ox, Oy) indiqué, les équations horaires paramétriques de cette bille.

En déduire l'équation cartésienne de sa trajectoire. L'exprimer d'abord de façon littérale, puis avec les données numériques fournies.

Afin de réussir à faire passer la bille au-dessus de l'obstacle à franchir, déterminer entre quelles valeurs de D il faudra provoquer l'éjection de la bille.

Déterminer l'abscisse de cette bille lorsqu'elle repassera dans le plan horizontal passant par A. ( Portée de ce tir)

Quel temps aura-t-elle mis pour la parcourir ?

Pendant ce temps-là, quelle sera la distance effectuée par la voiture qui a continué sa course à la même vitesse ?

Pouvez-vous en déduire où devrait retomber la bille si le tir est réussi.

voici l'enonce et voici partiellement mes reponses

y=-5x^2+2x+0.05
x=vi*y ; y=-1/2gt^2+vo*t+d0

la bille passe au dessus de la barre si 0.1<D<0.3

ensuite pour l'abscisse de la bille lorsqu'elle repasse par le plan horizontal A je resoud y=0 et j'ai trouve x=0 et x=0.4m donc je garde x=0.4

ensuite a partir de la je ne suis pas sure du tout
le temps qu'elle ais pour parcourir les 0.4m : pn sait que la bille est lancee a une vitesse initiale de 2.0m/s donc pour faire 0.4m elle met 0.2s mais bon

et donc si je prends t=0.2s la voiture aurait fait 0.2 m car elle parcoure 1m/s

alors qu'il est logique d'ares la derniere question que la bille retombe sur la voiture

[johnjohnjohn]

[quote="zab"]Un jeu d'enfant, est constitué d'une piste sur laquelle une petite voiture peut se déplacer, guidée électriquement à l'aide d'une manette. On peut ainsi lui communiquer la vitesse désirée, ou lui faire effectuer diverses actions. L'une d'elles, consiste à éjecter une bille, de masse m, à l'aide d'une catapulte verticale placée dans ce véhicule. La bille doit ainsi passer au-dessus d'une barrière placée au-dessus du circuit, la difficulté consistant à provoquer l'éjection de la bille au bon moment pour y parvenir. Les dimensions sont les suivantes: h = 20 cm, m = 20,0 g , d0 = 5,0 cm. On supposera que lorsque la bille quitte le ressort, elle possède une vitesse verticale v0 = 2,0 m.s-l et se trouve à une hauteur d0 au-dessus du sol. On prendra g = 10 m/s². Dans tout l'exercice, l'action de l'air sera négligée. Le point de départ de la bille A sera pris comme origine du mouvement. L'origine du repère 0 est sur le sol à la verticale de A.

La voiture roulant sur une portion rectiligne, horizontale et à la vitesse constante v, telle que vi = 1,0 m.s-1, établir dans le repère (Ox, Oy) indiqué, les équations horaires paramétriques de cette bille.

En déduire l'équation cartésienne de sa trajectoire. L'exprimer d'abord de façon littérale, puis avec les données numériques fournies.

Afin de réussir à faire passer la bille au-dessus de l'obstacle à franchir, déterminer entre quelles valeurs de D il faudra provoquer l'éjection de la bille.

Déterminer l'abscisse de cette bille lorsqu'elle repassera dans le plan horizontal passant par A. ( Portée de ce tir)

Quel temps aura-t-elle mis pour la parcourir ?

Pendant ce temps-là, quelle sera la distance effectuée par la voiture qui a continué sa course à la même vitesse ?

Pouvez-vous en déduire où devrait retomber la bille si le tir est réussi.

voici l'enonce et voici partiellement mes reponses

y=-5x^2+2x+0.05
x=vi*y ; y=-1/2gt^2+vo*t+d0

la bille passe au dessus de la barre si 0.1 ax=0 ay=-g ( on oriente l'axe des ordonnées vers le haut hein ... )

on intègre pour avoir la vitesse

vx=vi ( de la bagnole ) vy=-g.t + v0

On integre pour la position :

x=vi.t (pas y comme tu l'écris ) y=-1/2.g.t² + v0.t + d0

Numériquement

x=t y=-5.t²+2.t+ 0.05 ==> y=-5.x²+2.x+0.05 ( tout pareil )


Abscisse de x quand elle repasse par le plan horizontal passant par A

On a alors y=0.05 donc -5.x²+2.x=0 x=0 ou x=2/5=0.04m

C'est la solution x=0.04m qui correspond au "repassage" par le plan passant par A. ( x=0 c'est quand la bille est juste ejectée )

Distance effectuée par la voiture à ce moment là :

Hé ben pour avoir la distance, il faut déterminer le temps écoulé

x=0.04m t=0.04s ( x=t, tu peux également dire que y=0 et t'en tires le même t bien sur )

distance d parcourue d=0.04 * 1m/s = 0.04m



Par contre pour la suite je ne peux pas t'aider puisque tu ne nous as pas dit ce que représente D ( grand D )

[zab]

A son éjection la bille n'est soumise qu'à son propre poids :

a=g ax=0 ay=-g ( on oriente l'axe des ordonnées vers le haut hein ... )

on intègre pour avoir la vitesse

vx=vi ( de la bagnole ) vy=-g.t + v0

On integre pour la position :

x=vi.t (pas y comme tu l'écris ) y=-1/2.g.t² + v0.t + d0

Numériquement

x=t y=-5.t²+2.t+ 0.05 ==> y=-5.x²+2.x+0.05 ( tout pareil )


Abscisse de x quand elle repasse par le plan horizontal passant par A

On a alors y=0.05 donc -5.x²+2.x=0 x=0 ou x=2/5=0.04m

C'est la solution x=0.04m qui correspond au "repassage" par le plan passant par A. ( x=0 c'est quand la bille est juste ejectée )

Distance effectuée par la voiture à ce moment là :

Hé ben pour avoir la distance, il faut déterminer le temps écoulé

x=0.04m t=0.04s ( x=t, tu peux également dire que y=0 et t'en tires le même t bien sur )

distance d parcourue d=0.04 * 1m/s = 0.04m



Par contre pour la suite je ne peux pas t'aider puisque tu ne nous as pas dit ce que représente D ( grand D )

je ne comprends pas la bille elle fait bien 2m/s donc si je prends 0.4m ça me 0.2s et pas 0.4 s je ne comprends pas pouquoi vous prenez la vitesse de la voiture et non pas celle de la bille en ce qui concerne D je n'ai pasplus d'information mais d'apres la question 3 je conclue que D est la distance a laquelle ou ejecte la bille

[johnjohnjohn]

je ne comprends pas la bille elle fait bien 2m/s donc si je prends 0.4m ça me 0.2s et pas 0.4 s je ne comprends pas pouquoi vous prenez la vitesse de la voiture et non pas celle de la bille en ce qui concerne D je n'ai pasplus d'information mais d'apres la question 3 je conclue que D est la distance a laquelle ou ejecte la bille

Non non la bille elle "fait" v=rac(vi²+ (-gt+vo)²) m/s.

La vitesse de 2m/s que tu évoques , c'est la composante VERTICALE de la vitesse de la bille à l'instant t=0

[zab]

ha oui d'accord heuresement pour mon dernier concours qui etait aujourd'hui nous n'avons pas eu ce genre d'exo