Echelle en équilibre (thème et variations)

[hammana]

On observe qu'une échelle, de construction uniforme, logueur = 6 m; masse = 10 Kg, placée contre un mur glisse dès que l'agle qu'elle fait avec le sol dépasse 60°. On suppose qu'il n'y a pas de frottement contre le mur

a - Si elle fait un angle de 65° avec le sol, à quelle distance, mesurée le long de l'échelle, un homme de 60 Kg peut-il grimper avant que l'échelle ne glisse

b - Quel est l'angle minimum que l'échelle doit faire avec le sol pour que l'homme puisse arriver au sommet avant que l'échelle ne glisse.

c - Peut-on répondre à ces mêmes questions en supposant:
c1 : qu'il y a le même coefficient de frottement contre le mur et au sol,
c2 : qu'il y a frottement uniquement contre le mur.

Réponses, sous toute réserve: 3,83 m et 72,8°

[Black Jack]

On observe qu'une échelle, de construction uniforme, logueur = 6 m; masse = 10 Kg, placée contre un mur glisse dès que l'agle qu'elle fait avec le sol dépasse 60°. On suppose qu'il n'y a pas de frottement contre le mur

a - Si elle fait un angle de 65° avec le sol, à quelle distance, mesurée le long de l'échelle, un homme de 60 Kg peut-il grimper avant que l'échelle ne glisse

b - Quel est l'angle minimum que l'échelle doit faire avec le sol pour que l'homme puisse arriver au sommet avant que l'échelle ne glisse.

c - Peut-on répondre à ces mêmes questions en supposant:
c1 : qu'il y a le même coefficient de frottement contre le mur et au sol,
c2 : qu'il y a frottement uniquement contre le mur.

Réponses, sous toute réserve: 3,83 m et 72,8°

Je suppose que ce que j'ai surligné en rouge aurait du être :
"... qu'elle fait avec le sol est inférieur à 60°"

Avec cette correction apportée, je trouve les mêmes réponses que toi aux questions a et b.

:zen:

[hammana]

Je suppose que ce que j'ai surligné en rouge aurait du être :
"... qu'elle fait avec le sol est inférieur à 60°"

Avec cette correction apportée, je trouve les mêmes réponses que toi aux questions a et b.

:zen:

vous avez raison, merci

[Black Jack]

Et la question c ?

Elle ne t'inspire pas ?

:zen:

[hammana]

Et la question c ?

Elle ne t'inspire pas ?

:zen:

Bien sûr qu'elle m'inspire. Pourquoi n'as-tu pas continué ta résolution?
Elle est très intéressante, elle est même utile dans la pratique. Heureusement que tout le monde (ou presque) sait utiliser une échelle sans résoudre des problèmes de statique. Si personne ne se manifeste dans le courant de la semaine, j'en donnerai la solution.

[Black Jack]

Bien sûr qu'elle m'inspire. Pourquoi n'as-tu pas continué ta résolution?
Elle est très intéressante, elle est même utile dans la pratique. Heureusement que tout le monde (ou presque) sait utiliser une échelle sans résoudre des problèmes de statique. Si personne ne se manifeste dans le courant de la semaine, j'en donnerai la solution.

Parce qu'il n'est pas de mise, sur ce site, de donner des solutions complètes, mais plutôt d'aider à partir d'un travail déjà avancé.

:zen:

[hammana]

Parce qu'il n'est pas de mise, sur ce site, de donner des solutions complètes, mais plutôt d'aider à partir d'un travail déjà avancé.

:zen:

Pour la question c je trouve une distance de 3,25 m, un angle minimum de 73,8 °.
Le frottement au mur a donc très peu d'importance, il n'a aucun effet en l'absence de frottement au sol.

[Black Jack]

Pour la question c je trouve une distance de 3,25 m, un angle minimum de 73,8 °.
Le frottement au mur a donc très peu d'importance, il n'a aucun effet en l'absence de frottement au sol.

Sans relecture, pour la 3c1, je trouve:

a) 3,72 m
b) 73,8°

Mais ceci n'est pas rigoureux car rien ne permet de présumer que l'échelle arrive au seuil de glissement sur le sol et sur le mur simultanément ... même avec un même coefficient de frottement sol-échelle que mur-échelle.

Pour moi on a :

a) = 72,8°
*****

Pour la question 3c2, la réponse est quasi triviale ...

:zen:

[hammana]

Sans relecture, pour la 3c1, je trouve:

a) 3,72 m
b) 73,8°

Mais ceci n'est pas rigoureux car rien ne permet de présumer que l'échelle arrive au seuil de glissement sur le sol et sur le mur simultanément ... même avec un même coefficient de frottement sol-échelle que mur-échelle.

Pour moi on a :

a) = 72,8°
*****

Pour la question 3c2, la réponse est quasi triviale ...

:zen:

Vous avez raison pour a<=3.72 M. J'ai fait une erreur de calcul.
La question que vous soulevez de savoir si le seuil de glissement est atteint simultanémént aux deux extrémités est plus délicate. Voilà mon analyse:
Normalement ce n'est pas le cas. Le poids vertical de 70 Kg est équilibré par la réaction au sol et le frottemment sur le mur. Il n'est pas possible de savoir comment ils se réparisssent la tâche pendant l'ascension de l'échelle sans faire une hypothèse sur le mécanisme intime du frottement. Je n'ai rien trouvé de concluant sur internet. On pourrait dire que si le coefficient de frottement en phase d'adhérence est au moins égal au coefficient de frottement en phase de glissement, (ce n'est généralement pas le cas) le glissement qui s'amorce à une extrémité va provoquer l'augmentation du frottement à l'autre extrémité et permettre d'approcher la limite de 3.72 m, qui reste à mon avis instable et dangereuse.