Cristal ionique

[valentin.b]

Bonjour,
Je refais mes TD de physique, dont un sur un cristal ionique (du sel) :

Le début de l'exercice nous permet d'établir le potentiel v créé en un ion positif (Na+, qui est à l'origine O du repère) par un cube (en ions) centré sur lui. C'est à dire qu’il nous est demandé d'établir que :



Où a est la distance minimale que l'on peut trouver entre deux ions, q est la charge des ions Na+, et s(n) est une fonction qui dépend du cube que l'on regarde :


(Wawou !! Je sais qu'il y a des choses un peu bizarres comme (-1)^2n, mais mon prof trouvais ça joli ...)

Après on nous demande de déterminer le potentiel V créé par tous les cubes en O, on obtient un truc du genre :


Avec


Toujours dans la suite, on nous dit que la répulsion des nuages électronique entre en jeu, et on nous donne que l'énergie de répulsion entre un ion Na+ et Cl- est :



Sans autres précisions (Sauf que L et p sont des constantes)
On nous demande l’énergie totale créé U par ce phénomène en O, et là dans mon cahier, je vois :


J’en conclu que, comme le potentiel, cette énergie de répulsion décroit en 1/r (comme le potentiel). Et je ne vois pas pourquoi (puisque ce n’est pas précisé dans ma feuille).

[Si on me fais un rappel brièvement pour changer la taille de la police dans l'écriture LatEx, je retouche tout ça]

[Timothé Lefebvre]

Salut,

par rapport au LaTeX moi j'écris devant mes formules 4$ ou 3$ selon la dimension souhitée.
Exemple : 4$\Bigint_{a}^{b}f(x)dx avec les bornes donnera

Voilà

[anima]

Je vais peut-être dire une connerie, donc, vérifie bien tout ce que je dis. Cependant, il me semble presque logique que le potentiel en question diminue en 1/r, étant donné que toutes les interactions sont electrostatiques - et que, comme tu le sais surement, le potentiel généré par une charge décroit, de la même facon, en 1/r. La force correspondant a ce potentiel décroit en -1/r². Tout est logique, jusqu'a présent

P.S: . Ca sent le théorème de Gauss, tout ca. Enfin bon, ca vient de la.

[valentin.b]

Merci pour la taille !
Pour ce qui est de la décroissance du potentiel (ou énergie potentielle, ça revient presque au même) en 1/r, je connais des contres exemples, par exemple, pour le dipôle électrique, on a un potentiel qui décroit avec le carré de la distance (à grande distance du dipôle) :

(Dans le référentiel choisi dans le cours)
Bien sûr p est une constante (électrostatique).

Sinon, je n'ai pas encore vu le théorème de Gauss

[anima]

Merci pour la taille !
Pour ce qui est de la décroissance du potentiel (ou énergie potentielle, ça revient presque au même) en 1/r, je connais des contres exemples, par exemple, pour le dipôle électrique, on a un potentiel qui décroit avec le carré de la distance (à grande distance du dipôle) :

(Dans le référentiel choisi dans le cours)

Tu n'es pas dans une situation à grande distance dans ton exercice. Je te conseille fortement de faire un petit schéma avec un cube 2x2 centré autour d'une particule chargée, avec les sommets du cube alternant charge positive et charge négative. tu verras assez rapidement ce qui se passe.

Sinon, je n'ai pas encore vu le théorème de Gauss

Tu le connais sûrement sous un autre nom:

[valentin.b]

Tu n'es pas dans une situation à grande distance dans ton exercice. Je te conseille fortement de faire un petit schéma avec un cube 2x2 centré autour d'une particule chargée, avec les sommets du cube alternant charge positive et charge négative. tu verras assez rapidement ce qui se passe.

Ce n'est pas la situation que j'ai, dans mon cas imagine un repère cartésien à tois dimension et en chaque point de coordonnées entières (et relative), il y une charge. Dans le cas que tu me propose il manque une charge sur les faces du cube 2x2 et sur les arrètes.

Cela dit, je veux bien te croire ! C'était juste pour avoir une confirmation

(Pour le théorème de Gauss, je ne suis qu'en première année et je ne suis pas sensé avoir appris les intégrales doubles ou triples)

[anima]

Ce n'est pas la situation que j'ai, dans mon cas imagine un repère cartésien à tois dimension et en chaque point de coordonnées entières (et relative), il y une charge. Dans le cas que tu me propose il manque une charge sur les faces du cube 2x2 et sur les arrètes.

D'accord. Je pensais que tu étais dans une situation de cube simple. Ca change un peu la situation, mais pas de grand chose. Tu as donc, sur chaque face, soit:

Code: Tout sélectionner

Na - Cl - Na
Cl - Na - Cl
Na - Cl - Na

soit

Code: Tout sélectionner

Cl - Na - Cl
Na - Cl - Na
Cl - Na - Cl

Toutes les faces de ton cube sont identiques (les ions en arète définissent le modèle). Comme les faces sont symmétriques centrées, tu peux affirmer dans avoir peur de te tromper que, si tu traces une ligne entre le centre du cube et un des ions de bordure, tu es certain d'avoir sur la ligne en question deux charges identiques (important)
Vois-tu ou je vais avec ce raisonnement? :we:

Cela dit, je veux bien te croire ! C'était juste pour avoir une confirmation

(Pour le théorème de Gauss, je ne suis qu'en première année et je ne suis pas sensé avoir appris les intégrales doubles ou triples)

Le théorème de Gauss (appelé aussi théorème de divergence) est ce qui est utilisé pour "prouver" (ou plutôt passer de forme différentielle a forme intégrale) la loi de Gauss, entre autres. Enfin, je te laisse ce petit plaisir pour l'an prochain; tu verras, le théorème en lui-même est utile ailleurs: il permet de transformer des intégrales de volume en intégrales de surface.

[valentin.b]

Toutes les faces de ton cube sont identiques (les ions en arète définissent le modèle). Comme les faces sont symmétriques centrées, tu peux affirmer dans avoir peur de te tromper que, si tu traces une ligne entre le centre du cube et un des ions de bordure, tu es certain d'avoir sur la ligne en question deux charges identiques (important)
Vois-tu ou je vais avec ce raisonnement? :we:

Géométriquement, je vois ce que ça donne.
Par contre, si l'énoncé ne dit rien sur la décroissance de ce potentiel, c'est écrit que :
"On admet que ces forces de répulsion s'exercent seulement entre les ions Na+ et Cl-"
Ce qui me gène aussi, c'est le fait que ça soit de nuage électronique dont on parle, je ne sais pas dutout comment ça fonctionne (c'est de la physique quantique), alors dans le doute je prefère demander

[anima]

Géométriquement, je vois ce que ça donne.
Par contre, si l'énoncé ne dit rien sur la décroissance de ce potentiel, c'est écrit que :
"On admet que ces forces de répulsion s'exercent seulement entre les ions Na+ et Cl-"
Ce qui me gène aussi, c'est le fait que ça soit de nuage électronique dont on parle, je ne sais pas dutout comment ça fonctionne (c'est de la physique quantique), alors dans le doute je prefère demander

C'est de la mécanique bête et méchante a la base: tout atome a un nuage électronique purement négatif. Donc, il y aura une force d'attraction entre Na+ et Cl- de par la charge, mais une force de répulsion à courte distance entre les électrons des deux atomes en question. Il y a effectivement un peu de MQ (voir même énormément de MQ) la-dedans, mais il est possible d'établir les effets de façon qualitative.
(Les répulsions sont pour des paires d'électrons de spin opposés. Si tu n'as pas encore vu le concept de spin, c'est pas grave, tu verras ca aussi l'an prochain)

[valentin.b]

Si tu n'as pas encore vu le concept de spin, c'est pas grave, tu verras ca aussi l'an prochain

Je suis juste plus jeune que toi, et effectivement ce n'est pas grave (ce n'est même pas de ma faute). Le fait d'être ignorant ne me pousse pas à la tristesse ou ce genre de sentiments, à moins que je n'essai pas de me soigner, ce qui je pense n'est pas le cas.

[valentin.b]

Je te remercie pour tes précisions !