Cinématique

[samirou]

Bonjour j'ai beaucoup de souci pour cet exercice j'en sorts vraiment pas pouvez vous m'aider à sa résolution

Un point matériel se déplace avec une accélération donnée par ;)=(-kr )/r^3 où r et le vecteur position ( dans cette relation ;)= (-kr ) r est en vecteur) et k est une constante positive.
1°/ Montrer que le mouvement est plan et que la trajectoire est une conique d'équation en coordonnées polaires r=p/(1+ecos;)). O n donnera les dimensions de P et e.
2°/ La conique décrite par le point matériel est une ellipse (0a)Donner l'équation de la trajectoire en cordonnées cartésiennes
b)Donner les composantes radiale et orthoradiale de la vitesse en fonction de P,e ;) et de la constante des aires C. Exprimer l'accélération radiale en fonction de ;),P et C. Calculer le rayon de courbure au point où r est maximum et au point où r est minimum

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour j'ai beaucoup de souci pour cet exercice j'en sorts vraiment pas pouvez vous m'aider à sa résolution

Un point matériel se déplace avec une accélération donnée par =(-kr )/r^3 où r et le vecteur position ( dans cette relation = (-kr ) r est en vecteur) et k est une constante positive.
1°/ Montrer que le mouvement est plan et que la trajectoire est une conique d'équation en coordonnées polaires r=p/(1+ecos;)). O n donnera les dimensions de P et e.
2°/ La conique décrite par le point matériel est une ellipse (0<e<1). L'origine du vecteur position r en coordonnées polaires est situé sur l'un des foyers.
a)Donner l'équation de la trajectoire en cordonnées cartésiennes
b)Donner les composantes radiale et orthoradiale de la vitesse en fonction de P,e et de la constante des aires C. Exprimer l'accélération radiale en fonction de ,P et C. Calculer le rayon de courbure au point où r est maximum et au point où r est minimum

Yo

1) Mouvement plan car force centrale (et donc conservation du moment cinétique, donc mouvement plan suivant la loi des aires). A partir de là tu peux donner les formules de binet et un simple coup de PFD dans Rg te donne une équation à retransformer en équation de coniques.
2) a) Tu sais que p est fonction de a et b, et que e aussi. Donc il te suffit des données de p et e pour déterminer a et b. Ensuite, tu réinjectes dans l'équation x²/a² + y²/b² = 1
b) Tu disposes du vecteur r=OM, et je suppose donc qu'il faut le dériver dans la base polaire associée. Après s'il existe une autre méthode, je te laisse voir

PS : je n'en suis p-ê pas au même point que toi en maths, donc les notions de métrique des courbes géo, j'les ai pas !

[samirou]

Mais cet exercice est dans la partie cinématique donc est ce qu'on peut parler de notion de force ici. En d'autres termes est ce que vous pouvez être plus claire l'explication est un peu flou selon moi. Merci de votre compréhension