Calcul de l'impédance d'entrée d'un ampli op

[Pyrrhus6]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant qui me demande de calculer l'impédance d'entrée de l'amplificateur opérationnel :



J'ai nommé la jonction entre R, R' et C le point A.

J'ai calculé la tension en ce point avec Millmann :



Je sais grâce au schéma que et que .

Je sais que

Puis ensuite je ne vois pas quoi faire. Ma tension est-elle utile ?

Peut-être suffit-il de calculer l'impédance équivalente, mais je n'arrive à aucune des solutions proposées.
Je crois qu'on a : R et C en parallèle, puis R' en parallèle, soit : (R // C) // R'.

Ou alors, comme R' est relié à la masse, (R+ C) // R'.

Pourriez-vous s'il vous plaît me donner des pistes d'étude ? Je suis un peu perdue sur la méthode à employer.

[phyelec]

Bonjour,

Ton calcul de est bon mais n'apporte rien.
Il s'agit d'un montage suiveur ( sans doute vu en cours mais sans les impédances) et donc

l'impédance d'entrée est donnée par
il faut utiliser la loi des mailles
1)pour la boucle , R et R' on a


2) pour la boucle R et C , celle du haut
soit
Le courant d'entrée de l'AOP idéal étant nul, on pourrait penser que cela n'a pas de sens. Cependant puisque votre montage réalise Ve+ = Ve- = Vs, alors oui, la tension aux bornes de la résistance R du dessus est égale à celle aux bornes de C.
Le courant qui traverse R’ (dessous R) est

on a donc :

Maintenant que vaut ?
le courant dans C est , tu a du le voir en cour
la tension aux bornes de C est de la forme :
là il faut se servir des formules trigo
on a donc

là il faut se servir de la forme exponentielle du sinus et de

on a donc

soit

on a

donc

Je te laisse remplacer dans Ve.

[Pyrrhus6]

Bonjour,

Merci beaucoup pour ton aide !

Je vais faire le calcul et revenir vers toi avec le résultat.

[Pyrrhus6]

J'ai trouvé comme résultat , soit la réponse d).

Merci beaucoup pour ton aide, j'ai compris la démarche à suivre.
C'est souvent ce qui me pose problème dans les exercices : revenir aux bases pour résoudre plus simplement.

Bonne journée !

[phyelec]

C'est ce que je trouve aussi.

[Black Jack]

Bonjour,

Calculer VA est une bonne approche ... mais il ne faut pas se planter en calculant.

Par Millman (ou autrement), on trouve :

VA = Ve * R'(1+jwRC)/(R+R'+jwCRR')

Ie = (Ve - VA)/R

Ie = [Ve - Ve * R'(1+jwRC)/(R+R'+jwCRR')]/R

Ie = Ve * [1 - R'(1+jwRC)/(R+R'+jwCRR')]/R

Ie = Ve * (R+R'+jwCRR' - R'- jwRR'C)/((R+R'+jwCRR')*R)

Ie = Ve * 1/(R+R'+jwCRR')

Ze = Ve/Ie = R+R'+jwCRR'

C'est la réponse e qu'il faut choisir.

[phyelec]

@Black Jack, bonjour, nous avons tous deux conduit le calcul, mais j'ai trouvé d) et vous e). Pourriez-vous m'aider à débusquer mon erreur car je ne la trouve pas. Cordialement Phyelec78

[Black Jack]

@Black Jack, bonjour, nous avons tous deux conduit le calcul, mais j'ai trouvé d) et vous e). Pourriez-vous m'aider à débusquer mon erreur car je ne la trouve pas. Cordialement Phyelec78

Bonjour,

Pour que tes équations : Ve = VR + VR' et VR + VC = 0 soient respectées, il faut que les différentes tensions soient comme sur mon dessin (en rouge).

Pour que ton équation de noeud : IR' = Ie + Ic, il faut que les courants soient comme sur mon dessin (en bleu)

Et alors, ton erreur est quand tu écris : Ic = C.dVc/dt

Avec le sens des tensions et courants tels qu'ils ont été imposés par tes équations du début, la relation exacte est :

Ic = -C.dVC/dt

Dit autrement :
Le sens des tensions et courants tels qu'ils ont été imposés par tes équations du début, impose que le condensateur est représenté en mode générateur ... et tu as exprimé la relation liant sa tension et son courant comme si il était en mode récepteur.



Je n'ai pas cherché d'autres éventuelles erreurs.

[phyelec]

Merci Black Jack, tu as raison, erreur grossière de ma part. J'avais bien le même schéma, mais je n'ai vérifié que l'aspect calculatoire et pas la cohérence de mes équations. Cordialement Phyelec.