3ème loi de Kepler : démonstration

[sue]

salut,

je cherche la démonstration de la troisième loi de Kepler , le cas d'une trajectoire elliptique .

merci
sue

[flaja]

bonsoir,
voilà ce que j'ai trouvé :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Kepler%2C_d%C3%A9monstration#Conventions_et_notations_pour_les_d.C3.A9monstrations_qui_vont_suivrent

[Dominique Lefebvre]

salut,

je cherche la démonstration de la troisième loi de Kepler , le cas d'une trajectoire elliptique .

merci
sue

Bonsoir,

On peut la démontrer très rapidement dans le cas particulier d'un corps de masse m1 et de vitesse orbitale v1, en orbite circulaire de rayon a autour d'un corps de masse m2 tel que m1 << m2 (en première approximation, la terre autour du soleil par exemple).

si j'applique le principe fondamental de la dynamique (dit PFD en taupe), je peux poser:

m1v1^2/a = Gm1m2/a2

Je sais que la période de révolution est p = 2pi*a/v1

d'où
p^2/a^3 = 4pi^2/Gm2 qui est une constante.

CQFD

[sue]

salut :we:

Dominique -- merci , mais j'ai déjà fait cette démonstration pour le cas particulier d'un corps en orbite circulaire , ce que je cherche c'est le cas : en orbite elliptique . le problème ce qu'on a pas encore étudié les coniques .

Flaja-- merci pour le lien j'ai déjà consulter mais je comprends pas trés bien la démonstration :

pourriez-vous me détailler ? c'est quoi L et m ?

[flaja]

A(T) = \pi . a.b = \frac{L}{2m} . T \; et\; p = \frac{b^2}{a} = \frac{ L^2}{G . m^2 . M }
pourriez-vous me détailler ? c'est quoi L et m ?

le moment cinétique relativement à l'origine où se trouve le Soleil.
la masse de la planète.
(voir le début de la page sur la démonstration des lois de Képler)

L'aire balayée pendant la période de révolution T : A(T) = surface de l'ellipse
-> Il faut faire toutes les démonstrations dans l'ordre.

[Dominique Lefebvre]

salut :we:

Dominique -- merci , mais j'ai déjà fait cette démonstration pour le cas particulier d'un corps en orbite circulaire , ce que je cherche c'est le cas : en orbite elliptique . le problème ce qu'on a pas encore étudié les coniques .

Flaja-- merci pour le lien j'ai déjà consulter mais je comprends pas trés bien la démonstration :


pourriez-vous me détailler ? c'est quoi L et m ?

Si tu regardes l'article de wiki un peu plus haut, tu trouveras la définition de L (le moment cinétique) et de m (la masse de la planète). Tu y trouveras également l'explication de la fonction A(t), dans le paragraphe sur la deuxième loi...


Désolé, croisement de posts!

[sue]

oui merci à vous , je vais regarder attentivement toutes les démonstrations et si je comprend pas une étape je retourne à vous :we:

merci encore .