Vrai ou faux à justifier (fonction)

[bgirlfunky]

Bonjour voilà mon exercice, je voudrais juste que vous me confirmiez mes réponses ou que vous m'aidiez pour les justifications.

Soit f une fonction définie sur [0;1] et soit les trois propriétés P1, P2 et P3.
P1 "f n'est pas dérivable sur [0;1]"
P2 "f(0)=0 et f(1)=1"
P3 "pout tout x de ]0;1[, f(x)‡0."

Il faut dire si chacune des affirmations ci-dessous est vraie ou fausse en justifiant.

a)P1 signifie que quel que soit a appartenant à [0;1], f n'est pas dérivable en a -->VRAI mais je sais pas trop comment justifier, je trouve ça logique.

b) P2 signifie que f est strictement croissante sur [0;1]--> FAUX j'ai fait un dessin sur lequel f change de sens sur [0;1].

c)P3 signifie que pour tout x de ]0;1[, f(x) >0 ou pour tout x de ]0;1[, f(x)<0.-->FAUX après avoir longtemps hésité, j'ai pensé que f pouvait ne pas être continu sur [0;1] donc j'ai imaginé un dessin sur lequel f(x) est <0 puis >0 sans que f(x) soit égal à 0.

d)La négation de P1 est "f est dérivable sur [0;1]" --> VRAI mais je ne trouve pas de justifications.

e)La négation P2 est " f(0)‡0 et f(1)‡1" -->VRAI sans justification non plus...

f)La négation de P3 est " pour tout x de ]0;1[, f(x)=0."--> FAUX ce n'est pas pour tout x de ]0;1[ mais pour un unique réel x appartenant à cette intervalle.
Voilà, merci d'avance en espérant votre aide quand même.

[panoramix]

Salut,

Soit f une fonction définie sur [0;1] et soit les trois propriétés P1, P2 et P3.
P1 "f n'est pas dérivable sur [0;1]"
P2 "f(0)=0 et f(1)=1"
P3 "pout tout x de ]0;1[, f(x)‡0."

a) VRAI, c'est la définition

b) tu as raison

c) tu as raison

d) Là tu as faux. La négation de P1 est "il existe un x sur [0;1] tel que f soit dérivable en x"

e) Là aussi il y a une erreur. La négation de P2 est "f(0)‡0 ou f(1)‡1"

f) Là si j'étais prof, je te compterais aussi une erreur. La négation de P3 est "Il existe un x de ]0;1[ tel que f(x)=0". Il n'est pas question d'unicité dans la négation. Il peut y en avoir un ou plusieurs, la seule chose que dit la négation, c'est qu'il en existe au moins un.

J'espère éclairer ta lanterne

Bonne chance pour la suite