QCM: Vrai ou Faux ? Justifier

par **noobclem** » 19 Nov 2008, 19:02

Bonsoir!

Le nombre (1+i)^256 est un nombre réel. Vrai ou Faux ? Justifier.

Les images des solutions de l'équation z²-3z+5=0 sont symétriques par rapport à l'axe des réels. Vrai ou Faux ? Justifier.

Les images des solutions de l'équation z²-5z+3=0 sont symétriques par rapport à l'axe des imaginaires purs. Vrai ou Faux ? Justifier.

Soit z un nombre complexe: le conjugué du nombre z-2i est z+2i. Vrai ou Faux ? Justifier.

La partie réelle de (1-3i)/(4-3i) est égale à 1/4. Vrai ou Faux ? Justifier.

Help ? :D ?

par **sup3rman** » 19 Nov 2008, 19:07

Bonsoir, pour la première, il suffit de savoir que i²=-1 ; )

par **Kah** » 19 Nov 2008, 19:09

Je dirai que pour la première, il "suffit" de développer juste une partie de (1+i)^256 pour se rendre compte de quelque chose.

par **noobclem** » 20 Nov 2008, 17:30

(1+i)^256 = 256 ? Donc Vrai pour la première affirmation ?

Mais pour la suite ?

par **Luc** » 20 Nov 2008, 18:13

Salut,

noobclem a écrit:(1+i)^256 = 256 ? Donc Vrai pour la première affirmation ?

Mais pour la suite ?

Non non, ce n'est quand même pas aussi simple que ça ^^.
Une façon de faire est de calculer l'argument de 1+i (tu connais?).
Tu sais que l'argument de (1+i)^256 c'est 256*arg(1+i).
Si 256*arg(1+i) est égal à 0 ou Pi modulo 2 pi, (1+i)^256 est réel.

Luc

par **noobclem** » 20 Nov 2008, 21:10

Mais ça je ne l'ai pas vu en cours, moi j'ai fait :

(1+i)^256 = (1+i)*(1+i)^128 = (2i)(1+i)(1+i)(1+i)^64 = ......... = (2i)^8

mais bon ça ne m'avance pas ... :/

par **Luc** » 20 Nov 2008, 21:20

Sisi, c'est une très bonne idée.
(1+i)^256 = (2i)^128 = ...

Tu vois le truc? (i^2 = -1)

Luc

par **Kah** » 20 Nov 2008, 21:21

Bon je te donne une astuce:
en développant un petit bout:
(1+i)^256=1+(i+i^2+i^3+i^4)+i^4(i+i^2+i^3+i^4) etc

la, je te laisse conclure!

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