D'un verre à l'autre : suites

[Lindsay54]

Bonjour à tous!!
J'ai un DM de maths à faire et j' aurai juste besoin d'aide... Merci d'avance de votre aide!!

Enoncé:
On dispose de 2 verres de même contenance 20 cl.
Le verre 1 est plein d'eau et le verre 2 contient 10 cl de vin.
A l'aide du verre 1, on remplit le verre 2, puis après avoir rendu le mélange homogène dans le verre 2, on remplit le verre 1 en utilisant le verre 2.
On répète plusieurs fois cette opération.
On se pose les questions suivantes:
la proportion de vin dans le verre 1 peut-elle être:
A.supérieure à celle du verre 2?
B.supérieure à 99,99% de celle du verre 2?

Afin de répondre à ces questions, on modélise la situation en notant respectivement, pour tout entier naturel n, Un et Vnles proportions de vin dans les verres 1 et 2 au bout de n étapes. On a donc U0=0 et V0= 1

1) a) Justifier que V1= 1/2 et U1= 1/4, puis calculer U2 et V2
b) Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n:
Vn+1= 1/2(Un + Vn)
c) En remarquant que la quantité de vin contenue dans l'ensemble des deux verres n'est pas modifiée à chaque étape, démontrer que, pour tout entier naturel n:
Vn = 1-2Un
d) En déduire les dix premiers termes de chacune des suites U et V

2) a) démontrer que la suite u vérifie une relation de récurrence de la forme Un+1 = f(Un), où f est une fonction affine que l'on précisera.
b) Représenter graphiquement les premiers termes de la suite U en utilisant la droite représentant la fonction affine f
c) Quelle propriété de la fonction f permet de justifier que, pour tout entier naturel n, Un1/3?
(strictement inférieur)
d) En déduire que, pour tout entier naturel n, Un(strictement inférieur à) Vn et répondre à la question A

3) Soit W la suite définie sur par Wn= Un+1- Un.
a) Démontrer que, pour tou entier naturel n, Wn+1=1/4Wn. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de Wn
en fonction de n
b) Déterminer le sens de variation des suites U et V

4) Soit p la suite définie sur par pn= Un/Vn
a) Calculer les dix premiers termes de la suite p
b) Quel est le sens de variation de la suite p?
c) répondre à la question B




Merci de me répondre !

[bruce.ml]

Salut Lindsay,

où en es-tu ? où bloques-tu ?

[Dr Neurone]

Bonsoir Lindsay 54 , si tu pouvais joindre avec le sujet de ta dissert et ton projet tutoré çà nous occuperait , s'pas?