VéRIFICATION .......COMPLEXES !!!!...aidez moi!!!

[izamane95]

bonsoir
la question etait de mettre sous forme algébrique : u² avec:
u = -racine (2+racine2) +i racine(2-racine2)
en fait moi je trouve u² = 2V2 -i 2V2 (V = racine)
EST CE QUE VOUS TROUVEZ LA MEME CHOSE ET

et du coup je vois pas pour lka quest° d'aprés qui est d'en deduire cos(pi/8) et sin(pi/8)

MERCI D' AVANCE
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"La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi."

[Imod]

Je trouve la même chose .

Imod

[izamane95]

d'accord et merci pour ta réponce ;
mais en fait quand j'ai met u² sous forme trigo j'ai trouvé :
u² = 4 ( cos(-pi/4)+isin(-pi/4)) EST CE BON ?
comment peut on en deduire cos(pi/8) et sin(pi/8) ??
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La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi."

[Imod]

C'est toujours bon !

Pour la dernière question , il faut revenir à u .

Imod

[izamane95]

d'accord donc je dis que : arg(u²) = 2 arg (u)
donc -pi/4 = 2 arg(u)
donc arg (u) = -pi/8 ( et po pi/8 comme ds l'ennoncé...!!!)
[U²] = [u]² ([...] = module...)
donc [u] = 2 donc [TEX]cos (-pi/8) = -racine(2+racine2)/2 (de meme le sin )
donc finnalement y a une erreure ds l'ennoncé ou c'est moi qui s'est trompé
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La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi."

[Imod]

En fait arg(u)=-pi/8+kpi . En regardant le signe des parties réelles et imaginaires de u tu as arg(u)=7pi/8 donc tu connais sin(7pi/8) et cos(7pi/8) et tu dois pouvoir récupérer facilement cos(pi/8) et sin(pi/8) .

Imod

[izamane95]

En fait arg(u)=-pi/8+kpi

pour quoi c'est ...+kpi et pas +2kpi
car si l'on considére que u = z+ z' tel que z = -racine(2+racin2)
et z' = i racine(2-racine2)
arg (u) = arg z +arg z' = pi + pi/2 +2kpi = 2pi/3+2kpi ( :doh: ...woah.....ça correspond plus ni à pi/8 ni à -pi/8...????!!!!
en réalité je vois pas le passage à 7pi/8
pourriez vous me detallez comment vous faites svp :help:
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La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi."

[allomomo]

Salut,

Tu peux vérifier avec cette méthode :


Pour
On a :
Ainsi :