Vecteurs

par **azertyjtm** » 06 Jan 2009, 19:05

Bonjours besoin d'un peu d'aide :)
Soit un triangle ABC et AB.CM+BC.AM+CA+BM=0 <==Vecteurs

a) On note H le point d'intersection des hauteurs issues de B et de C . Démontrer avec l'égalité précédente que (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

b) En déduire que dans tout triangle les 3 hauteurs sont concourantes.

Merci de votre aide :)

par **Florélianne** » 06 Jan 2009, 19:28

Bonjour,

AB.CM+BC.AM+CA.BM=0

Cette égalité est-elle une hypothèse valable pour tout point M ?
D'où vient-elle ? A-t-elle été démontrée ?
Cela admis le reste est facile ! C'est là que réside la difficulté...
Très cordialement

par **azertyjtm** » 06 Jan 2009, 19:31

Mercii de ta réponse tout d'abord =)

Oéé elle est valable pour tout point M ! et elle a été démontrer auparavant :)

par **Clembou** » 06 Jan 2009, 19:38

azertyjtm a écrit:Bonjours besoin d'un peu d'aide
Soit un triangle ABC et AB.CM+BC.AM+CA+BM=0 <==Vecteurs

a) On note H le point d'intersection des hauteurs issues de B et de C . Démontrer avec l'égalité précédente que (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

b) En déduire que dans tout triangle les 3 hauteurs sont concourantes.

Merci de votre aide

Ah ba tiens, c'était ce que je devais démontrer dans mon examen de géométrie (et j'ai lamentablement oublié la démonstration)...

Remplaces

par

. Que peut-tu dire de

et

...

par **azertyjtm** » 06 Jan 2009, 19:44

Je vois toujours pas :'(

par **Clembou** » 06 Jan 2009, 19:45

azertyjtm a écrit:Je vois toujours pas :'(

Dis moi... Est-ce que tu connais quelques propriétés du produit scalaire ?

par **azertyjtm** » 06 Jan 2009, 19:48

oui quelques unes

par **Clembou** » 06 Jan 2009, 19:50

azertyjtm a écrit:oui quelques unes

Bon... Il y a une propriété qui nous intéresse :

Si

sont perpendiculaires, que peut-tu dire de

?

par **azertyjtm** » 06 Jan 2009, 19:52

Ab.cd=0 ?

par **Clembou** » 06 Jan 2009, 19:57

azertyjtm a écrit:Ab.cd=0 ?

Oui, voilà ! Maintenant reprend l'énoncé.

est l'intersection des hauteurs issues de

et

. Que peut-tu dire de

et

?

PS : J'ai remarqué une erreur de frappe :

par **azertyjtm** » 06 Jan 2009, 20:03

On peut donc dire que AB.CH sont perpendiculaires puisqu'il y a une hauteur donc AB.CH=0

Pareil pour AC.CH

par **Clembou** » 06 Jan 2009, 20:05

azertyjtm a écrit:On peut donc dire que AB.CH sont perpendiculaires puisqu'il y a une hauteur donc AB.CH=0

Pareil pour AC.CH

Ok. Donc si

et

, que peux tu dire de

d'après la formule proposée par ton exo ??

par **azertyjtm** » 06 Jan 2009, 20:08

que BC.AH=0 donc (BC)perpendiculaire(AH) Merci bcq =D

par **Clembou** » 06 Jan 2009, 20:09

De rien... :++:

par **Florélianne** » 06 Jan 2009, 23:41

Bonsoir,
Désolée de t'avoir laisser en plan, mais j'ai reçu une demande personnelle d'aide...mes habitués sont prioritaires pour moi ...
Surtout que je sais que d'autres assurent très bien...
Je pense que tu as compris les explications...
pour la faute de frappe, je l'avais corrigée...
Très cordialement.

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ree

Ree

D=

reee

!!

re

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