Vecteurs ..

[ocedy]

[FONT=Arial Black]Bonjour :we:
J'ai eu ce devoir sur table aujourd'hui , et j'aimerais avoir la correction :we:
Se serait gentil de m'aider .
Merci :happy2: [/FONT]

ps : quand il y a deux lettres comme par exemple , OH , OA , OB ... il s'agit de vecteurs , il n'y pas de petites flèches sur mon clavier ..

[CENTER]ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit . A' est le milieu du segment [BC] , B' celui de [CA] et C' celui de [AB] .[/CENTER]

On considère le point H défini par : OH=OA + OB + OC . [1]

1) Justifier que OB + OC = 2OA' [2]
2)Déduire de la relation [1] que AH=2OA'
3)Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires .
4)De la même manière , démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC)
5) Que représente le point H pour le triangle ABC ?

[CENTER]G désigne le centre de gravité du triangle ABC.[/CENTER]

1) En partant de l'égalité GA=-2GA ( étrange égalité je trouve :hein: ) , démontrer que : 3OG=OA+2OA
2) En déduire que 3OG=OH
3) En déduire l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas equilateral .
4) Que peut-on dire des points O,G,H dans le cas où ABC est un triangle equilatéral ?

[rene38]

Bonsoir

1) En partant de l'égalité GA=-2GA ( étrange égalité je trouve)

Bien moins étrange si on l'écrit

[ocedy]

euh je ne vois pas de différence si ce n'est que tu as mis les flèches des vecteurs par je ne sais quel moyen :hum:

?? :we:

[bombastus]

Salut ocedy,

la différence que je voie, c'est que rene78 a écrit GA=-2GA' alors que tu avais écrit GA=-2GA
A toi de dire si c'est bien GA=-2GA'

Pour les flèches, il a utilisé une fonctionnalité du forum qui s'appelle Tex (à l'aide des balises [TEX ] et [/TEX ] (sans les espaces à l'intérieur)) et qui permet d'écrire des formules mathématiques.

Par exemple si on écrit \vec AB entre les deux balises, on obtient :


Et si tu veux que l'on te corrige, il faudrait fournir tes solutions.

[ocedy]

oui en effet j'ai oublié c'est bien avec le A' !

Je ne me souviens plus du tout des solutions :triste:

[bombastus]

Et bien tu peux le refaire!

Par exemple, pour la première question, il suffit juste de décomposer OB et OC.
La deuxième question se fait rapidement en utilisant [1] et [2].

[ocedy]

D'accord .

1) OB+OC= (OA'+A'B) + ( OA'+A'C)
= 2OA' + A'B + A'C
je me souviens plus après comment je me suis débarrasé de A'B et A'C :hein:

[ocedy]

pour le 2)

OH=OA+OB+OC
OH = OA+2OA'
Soit AO + OH = 2OA'
AH= 2OA'

3) AH=2OA' donc AH et OA' sont colinéaires , et par conséquent ( AH) // ( OA') . D'autre part : OA' est perpendiculaire à BC car le centre circonscrit est le point d'intersection des médiatrices donc ( AH ) est perpendiculaire à ( BC)

4) ?

5) ?

______


1) GA= -2GA'
GO+ OA= -2 ( GO+ OA ')
GO+OA = -2GO-2OA'
3GO= -OA-2OA'
3OG= OA+2OA'

2)??

3) 3OG= OH donc OG et OH sont colinéaires par conséquent O,G et H sont alignés .

4 ?

Voilà merci de me corriger ou de m'aider pour celles que je n'arrive pas :happy2:

[bombastus]

D'accord .

1) OB+OC= (OA'+A'B) + ( OA'+A'C)
= 2OA' + A'B + A'C
je me souviens plus après comment je me suis débarrasé de A'B et A'C :hein:

Que représente A' pour le segment BC?

pour le 2)

OH=OA+OB+OC
OH = OA+2OA'
Soit AO + OH = 2OA'
AH= 2OA'

3) AH=2OA' donc AH et OA' sont colinéaires , et par conséquent ( AH) // ( OA') . D'autre part : OA' est perpendiculaire à BC car le centre circonscrit est le point d'intersection des médiatrices donc ( AH ) est perpendiculaire à ( BC)

Très bien

Pour la 4 il faut utiliser le même méthode, donc il faut :
- Justifier que OC + OA = 2OB'
- Déduire de la relation [1] que BH=2OB'

Question 5 : H se trouve sur des droites perpendiculaires aux côtés et passant par les sommets opposés donc...

1) GA= -2GA'
GO+ OA= -2 ( GO+ OA ')
GO+OA = -2GO-2OA'
3GO= -OA-2OA'
3OG= OA+2OA'

Très bien

Question 2 : il faut utiliser la relation [2] et remplacer 2OA' puis utiliser [1].

3) 3OG= OH donc OG et OH sont colinéaires par conséquent O,G et H sont alignés .

C'est correct.

Dernière question : dans un triangle équilatérale, quelle particularité ont les points O,G,H? (fais un dessin)

[oscar]

Bonjour

Dans un trianglle équilatéral les points O ; G et H coïncident

[oscar]

Figure


http://img329.imageshack.us/img329/5708/triangleequilateralrk2.gif