DM: Vecteurs

[Blenno]

[CENTER]Bonjour,

J'ai un DM, et je bloque à ces questions, donc je ne souhaite pas de corrigé, ni de réponses, mais des aides de votre part, pour m'aider à trouver les réulstats, à comprendre...

>> Figure <<



OABCD est une pyramide de sommet O dont la base ABCD est un parrallélogramme.
I ; J ; K sont les milieux des segments [ OB ] ; [ AD ] ; [ OC ].
Les droites ( AC ) et ( BK ) se coupent en F.

a) Prouver que le point F est le centre de gravité du triangle ABD.
b) Exprimer Vecteur BF en fonctione de Vecteur BJ.
c) Démontrer que les points O ; E* ; F sont alignés ( les exprimer en fonction de Vecteur OB et Vecteur BJ ).

E* = E est le point d"intersecton des droites ( IJ ) et ( AK ).

Merci à celui ou celle qui m'aidera.

Bon' aprèm' =)[/CENTER]

[hellow3]

Salut.

T'en es ou?

[Blenno]

J'en suis à la "a)", j'ai mis toutes les questions, pensant qu'il pouvait y avoir des aides dans celles-cis.

"a) Prouver que le point F est le centre de gravité du triangle ABD."

J'aimerais un coup de pouce pour connaître le moyen de prouver que F.....

Merci d'avance

[hellow3]

Si je te dis que le centre de gravité est le point de concourt des medianes, ca t'aides?

[Blenno]

Oui bien sur ca m'aide, je connaissais, mais je savais pas que celà déterminait le centre de gravité, je tâcherais de m'en souvenir.

Merci hellow3 =)

[The Rapace]

Salut,

tu prouves que AC et BJ sont deux medianes du triangle ABD.
Pour BJ, tu dis que J est le milieu de AD et que la droite BJ passe par le sommet du coté opposé à AD donc d'aprés la definition d'une mediane, BJ est une mediane.
Pour AC tu fais pareil en un peu plus compliqué vu qu'il faut dire en plus que vu que ABCD est un parrallelogramme, ces diagonales se coupents en leur milieu dc AC pass par le milieu de BD.

[Blenno]

J'ai prouvé d'une manière que je trouvais plus simple avec confirmation d'un prof de maths... Enfin bref !

"b) Exprimer Vecteur BF en fonctione de Vecteur BJ."

On a aucune coordonée, donc je suppose qu'on peut déterminer

Vecteur BF = T*Vecteur BJ

Avec des démonstrations géométriques je pense, mais lesquelles ?

Si ce n'est pas ca, comment ? Un coup de pouce, ou un indice ne serait pas défavorable.

Sur ce, bonne soirée =)

[yvelines78]

bonsoir,

b) Exprimer Vecteur BF en fonctione de Vecteur BJ.
le centre de gravité d'un triangle est situé au 2/3 de la longueur de la médiane à partir du sommet
BF=2/3BJ, ce qui est vrai vectoriellement aussi, les points sont alignés
vecBF=2/3vecBJ

c)vecOF=vecOB+vecBF=vecOB+2/3vecBJ

[Blenno]

Merci, en fait en cherchant j'ai trouvé cet aprèm'.

b) Avec l'égalité vectorielle:

Vecteur FA + Vecteur FB + Vecteur FD = Vecteur Nul

Et j'ai trouvé Vecteur BF = 2/3 Vecteur BJ.

Et là c), très bien =) je note !

Un grand merci :)