Vecteurs

[vista13]

Soit ABC un triangle

a) Placer un point M puis construire le vecteur u = 2MA-MB-MC
Répéter 5 fois cette opération
b) Montrer que pour tout point M du plan on a :
2MA-MB-MC=-(AB+AC)
c) Montrer que pour tout point M du plan on a :
2MA-MB-MC=-2AI où I est le milieu du segment [BC]

Merci d'avance

[fonfon]

Salut,

je te laisse faire la 1ere

b) Montrer que pour tout point M du plan on a :
2MA-MB-MC=-(AB+AC)

introduit la point A
2MA-(MA+AB)-(MA+AC)=2MA-MA-AB-MA-AC=2MA-2MA-AB-AC=-(AB+AC)

c) Montrer que pour tout point M du plan on a :
2MA-MB-MC=-2AI où I est le milieu du segment [BC]

introduit le point I

2(MI+IA)-MI-IB-MI-IC=2MI+2IA-2MI-(IB+IC)

or I milieu de [BC] donc IB+IC=0
donc
2MA-MB-MC=2MI-2MI+2IA
2MA-MB-MC=-2AI

A+

[vista13]

Merci beucoup