Vecteurs

[stephsay]

Bonjour à tous,

j'ai du mal à trouver la réponse à la question en gras.

Soit un triangle ABC
soit D tel que AD = 3AB
soit E tel que 2EA + EC = 0

Soit I et J milieux respectifs de [EB] et [CD]
2) J'ai prouvé que les points A,I et J sont alignés

3) 2EA + EC = 0
on a à la fin AE = 1/3 AC

On exprime AI et AJ en fonction non colinéaires AB et AC
AI = AB + BI par chasles
4) Exprimer AI en fonction de AB et AC
AI = 1/2AB+ 1/6AC

5) exprimer AJ en fonction de AB et AC

Merci par avance pour les personnes qui m'aideront

(Il n'y a pas de flèche qui indique le symbole de vecteurs car je ne sais pas comment l'écrire sur ordinateur)

[azf]

Bonjour

Il n'y a pas de flèche qui indique le symbole de vecteurs car je ne sais pas comment l'écrire sur ordinateur

Merci de nous le dire mais quand on écrit AD on va comprendre une mesure géométrique
si vous ne savez pas écrire un vecteur vous pouvez déclarer que v(AD) désigne un vecteur
et on déclare v(0) le vecteur nul
sinon pour info balises tex voir bouton
puis entre les deux balises \overrightarrow {AD}
pour le vecteur nul ce sera \overrightarrow {0}
Par ailleurs ABC est un triangle non plat
En effet dans l'énoncé il est dit que
et ne sont pas colinéaires
Par ailleurs ça serait bien de nous dire quelles sont les questions 1)2)3)
On les devine comment ces questions?
Je ne suis pas devin mais je vais faire semblant de l'être
יהוה אלהים est témoin que je n'ai pas le choix malgré qu'il m'interdit catégoriquement de faire cela
Il m'a certes autorisé à faire des tas de trucs genre boire et fumer parce que je suis un punk mais là c'est verboten de chez verboten
Donc du coup je refais l'énoncé avec les solutions des questions
Énoncé
Dans le plan affine muni de façon non canonique d'une structure d'espace vectoriel d'origine
(À noter qu'on est obligé ici de poser cela à cause des questions posées dans l'énoncé)
un triangle non plat
(là encore on est obligé de le dire à cause des questions posées dans l'énoncé)
un point tel que
un point tel que
1)Exprimez les points et
2)Soient le milieu de et le milieu de
Montrer que sont alignés
3)Même pharaon ne serait pas capable de deviner la question avec ses magiciens (et je ne suis pas Moïse)
4)Exprimer comme combinaison linéaire de et
5)Exprimer comme combinaison linéaire de et

Solutions
1)




l'origine
l'origine
l'origine


2)


sont alignés revient à dire que et sont colinéaires
Pour montrer cela on va montrer qu'il existe un réel tel que
Pour cela on va considérer le point
On obtient
Pour cela on va considérer le point
On obtient
et donc et donc existe
3) pas de question visible
4)on va poser

donc on vérifie
donc
5)on va poser

donc on vérifie
donc
exemple

[fatal_error]

5)
On peut exprimer en fonction de et

Relation du milieu

puis introduire

(ou ) est le but donc on le laisse (même lettres)


est à garder, donc on garde, reste à exprimer en fonction de et
Or d'après énoncé
donc



edit: pour les flèches
tu peux écrire \vec{AB} et entourer par la balise [tex] [/ tex] (sans l'espace)
c'est un peu pénible au début mais ça aide grandement tes lecteurs qui saignent des yeux sinon

[azf]

tu peux écrire \vec{AB}

Ah oui ok ça marche aussi
Du coup moi je me suis emmerdé en écrivant \overrightarrow {AD} pour rien alors
Merci Fatal_Error

[azf]

On remarquera aussi que (BE) et (CD) sont parallèles
En recopiant l'exo j'ai placé ça en question 3 vu que je ne vois pas quelle est cette question 3