Vecteurs

[eau-minérale]

Bonjour je n'arrive pas a trouvé le 2)


Soit ABC un triangle équilatéral de coté a et A' le symétrique de A par rapport à la droite (BC).

1) Calculer vAB . vAC en fonction de a (j'ai trouvé : a²/2)
2) Démontrer que pour tout point M du plan :
vMB . vMC = MA² + vMA . vAA' + (a²/2)


v signifie vecteur

Merci de votre aide

[eau-minérale]

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.

[Imod]

Introduis le point A dans MB et MC avec la relation de Chasles .

Imod

[eau-minérale]

Merci de m'avoir répondu
Si je fais la relation de Chasle cela fait :

vMB . vMC = (vMA + vAB) . (vMA + v AC) = vMA . (vAB + vAC)
= vMA . (2a)
mais après ...

[Imod]

vMB . vMC = (vMA + vAB) . (vMA + v AC) = vMA . (vAB + vAC)
= vMA . (2a)

??????????????????????????

.

Imod

[eau-minérale]

Ah y fallait remplacer AA' par AB + AC j'y avait pas penser !

Mais je comprend pas pour prouver que de truc sont égaux il faut bien faire l'un moins l'autre = 0

[Imod]

Mais je comprend pas pour prouver que de truc sont égaux il faut bien faire l'un moins l'autre = 0

Tu peux aussi continuer le calcul pour obtenir le second membre que tu veux .

Imod

[eau-minérale]

Oui je sais mais la je vois pas comment faire

[Imod]

Tu peux par exemple introduire A' dans pour voir ce qui se passe .

Imod

[eau-minérale]

Tu peux me montrer le début car la j'essaye toute les possibilités mais j'aimerais bien savoir où je vais.

[eau-minérale]

ACA'B est un losange donc vAB=vCA'

vMB.vMC=(vMA+vAB)(vMA+vAC)=MA²+vAB.vMA+vMA.vAC+vAB.vAC=MA²+vMA(vAB+vAC)+a²/2=MA²+vMA(vCA'+vAC)+a²/2=MA²+vMA.vAA'+a²/2

[Imod]

et on regarde ton dessin et on essaie de conclure , en math on n'a rien sans efforts .

Imod