Vecteurs

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 16:42

Bonsoir à tous et encore merci pour votre aide précédente !

J'ai deux exercices à faire qui sont pour moi très durs et j'aimerais si possible quelques explications ..

Je vous remercie d'avance !!

1) on considère le triangle ABC. Placer les points E, F et G vérifiant :

BE(vecteur) = 1/3 AB(vecteur)
AF(vecteur) = BC(vecteur) + BE(vecteur)
GC(vecteur) = AB(vecteur) - 1/2 CA(vecteur)

J'ai réussi à placer le point F mais les 1/3 et tout ça je ne comprends pas même avec mon livre devant les yeux. Ensuite, il me faut juste exprimer AE, AF et AG (tous vecteurs) en fonction de AB et AC(vecteurs aussi).

2) On considère un parallélogramme ABCD de centre O (qui est le croisement des diagonales n'est ce pas ?). Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AO].
Soit K le point vérifiant DK(vecteur) = 1/4 DC(vecteur).

¤ Exprimer JK(vecteur) en fonction de AD(vecteur)
¤ Exprimer IO(vecteur) en fonction de BC(vecteur)
¤ Montrer que les droites (JK) et (IO) sont parallèles.

par **Zebulon** » 06 Oct 2006, 17:07

Bonsoir,
c'est seulement quand il y a des coefficients devant que vous ne comprenez pas?

par **Imod** » 06 Oct 2006, 17:09

Bonjour Alexe .

Pour les constructions , il y a deux figures "types" pour ajouter des vecteurs , les deux représentants se suivent ( relation de Chasles ) ou les deux représentants ont la même origine ( règle du parallélogramme ) . N'oublie par que pour ajouter deux vecteurs tu peux toujours choisir les représentants qui t'arrangent . Pour l'expression des vecteurs AE , AF et AG l'introduction du point A avec la relation de Chasles semble s'imposer .

Imod

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 17:17

Merci à vous deux ! J'ai tout noté et je vais essayer d'y aller doucement, je vais comprendre !

Donc pour le premier, je dois placer E. Il doit être de longueur 1/3 AB mais plus proche de B comme c'est BE(vecteur), exact ?
Ensuite, pour placer F, je dois faire BC+BE mais si je n'ai pas de petits carreaux, comment puis-je faire ? AU compas ? Si oui, comment ?

Merci encore !

par **fred** » 06 Oct 2006, 17:23

1) on considère le triangle ABC. Placer les points E, F et G vérifiant :

BE(vecteur) = 1/3 AB(vecteur)
AF(vecteur) = BC(vecteur) + BE(vecteur)
GC(vecteur) = AB(vecteur) - 1/2 CA(vecteur)

J'ai réussi à placer le point F mais les 1/3 et tout ça je ne comprends pas même avec mon livre devant les yeux. Ensuite, il me faut juste exprimer AE, AF et AG (tous vecteurs) en fonction de AB et AC(vecteurs aussi).

d'ou...

donc...

...

par **Imod** » 06 Oct 2006, 17:26

Pour E , c'est juste . Pour F , il faut ajouter BC et BE or BC+BE=BX où BCXE est un parallélogramme . Il n'y a plus qu'à construire F tel que AF=BX .

Imod

par **Flodelarab** » 06 Oct 2006, 17:30

Alexe a écrit:Merci à vous deux ! J'ai tout noté et je vais essayer d'y aller doucement, je vais comprendre !

Donc pour le premier, je dois placer E. Il doit être de longueur 1/3 AB mais plus proche de B comme c'est BE(vecteur), exact ?
Ensuite, pour placer F, je dois faire BC+BE mais si je n'ai pas de petits carreaux, comment puis-je faire ? AU compas ? Si oui, comment ?

Merci encore !

ATTENTION
parler de

et AB n'est pas la meme chose!
Il faut voir le vecteur comme un mouvement. On défini la direction du mouvement, le sens du mouvement (en avant ou en arrière) et la distance a parcourrir. AB n'est que la distance a parcourrir.

Avec cette mise au point,

signifie que le mouvement que l'on doit faire pour aller de B à E a la meme direction que le mouvement pour aller de A à B, le meme sens et une longueur trois fois plus petite.
Donc ton point E n'est pas entre A et B ... on est d'accord ?

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 17:42

Ah ! Mais non, j'avais mis le point E entre A et B ! Donc il est dans le pronlongement de AB si j'ai bien compris ? Mais dans ce cas, mon parallélogramme BCXE est faux ?

Merci encore !

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 17:57

d"ésolée du double post !

Mais j'ai donc fait le point E en prolongement de AB. Pour placer ensuite le point F j'ai traçé le parallélogramme BEXC et tracé sa diagonale ce qui me permet de trouver Be+BC=BX. Ensuite j'ai calculé le même angle (celui de CBX) et je l'ai reporté sous A ce qui m'a fourni le point F. J'ai pris la même direction, le même sens et la même longueur.

Jusque là je pense avoir bon ! C'est pour le point G que je ne comprends pas ensuite ! AB vecteur - 1/2 CA vecteur = ?

Dans quel sens dois-je prendre le vecteur AB pour tracer la moitié de CA vecteur comme il y a un moins ? Le point trouvé va-t-il être entre A et B ?

par **Flodelarab** » 06 Oct 2006, 18:02

Alexe a écrit:Ah ! Mais non, j'avais mis le point E entre A et B ! Donc il est dans le pronlongement de AB si j'ai bien compris ? Mais dans ce cas, mon parallélogramme BCXE est faux ?

Merci encore !

si ton E est faux, oui.

Ton X sera de l'autre coté de (BC)

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 18:05

De l'autre coté et en dessous n'est ce pas ? Alors qu'il était au dessus ?

Et pour AB(vecteur) - 1/2 CA(vecteur) ?

Pourriez-vous m'aider ? Merci encore.

par **Flodelarab** » 06 Oct 2006, 18:05

Alexe a écrit:d"ésolée du double post !

Mais j'ai donc fait le point E en prolongement de AB. Pour placer ensuite le point F j'ai traçé le parallélogramme BEXC et tracé sa diagonale ce qui me permet de trouver Be+BC=BX. Ensuite j'ai calculé le même angle (celui de CBX) et je l'ai reporté sous A ce qui m'a fourni le point F. J'ai pris la même direction, le même sens et la même longueur.

Jusque là je pense avoir bon ! C'est pour le point G que je ne comprends pas ensuite ! AB vecteur - 1/2 CA vecteur = ?

Dans quel sens dois-je prendre le vecteur AB pour tracer la moitié de CA vecteur comme il y a un moins ? Le point trouvé va-t-il être entre A et B ?

Tu te souviens de ce qu'on a dit:
direction
sens
longueur

si tu as un moins, ça veut dire qu'il faut changer le sens....
Concrétement,

... et oui! On est bien dans l'autre sens comme ça.

ok?

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 18:08

Oui, merci beaucoup !! Donc si j'ai bien réussi ma construction, mon point G se trouve sous XE avec BG(vecteur) = YC(vecteur) ?

Si oui, merci milles fois !! Maintenant, il faut que je trouve la démonstration ^^

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 18:43

Encore désolée pour le double post ! Mais je suis vraiment pas très douée en Math même si je m'efforce de comprendre. Donc comment puis-je faire pour prouver que AE(vecteur) est égal à 4/3 de AB(vecteur)?

IMOD vous m'avez bien expliqué qu'il fallait que j'utilise l'introduction du point A par le théorème de Chasles ? Est ce que vous pourriez développer un peu plus ? Merci d'avance pour tout ce que vous faites !

par **Flodelarab** » 06 Oct 2006, 18:58

Alexe a écrit:Encore désolée pour le double post ! Mais je suis vraiment pas très douée en Math même si je m'efforce de comprendre. Donc comment puis-je faire pour prouver que AE(vecteur) est égal à 4/3 de AB(vecteur)?

IMOD vous m'avez bien expliqué qu'il fallait que j'utilise l'introduction du point A par le théorème de Chasles ? Est ce que vous pourriez développer un peu plus ? Merci d'avance pour tout ce que vous faites !

Ne sois pas désolé. Ce qu'on appelle multipost, c'est posté plusieurs fois le meme sujet. Mais a l'intérieur d'un meme sujet, tu peux poster autant de fois que nécessaire.

Une fois de plus, souviens toi. On a dit que

permettait d'aller de A vers B. Mais qu'est ce qui t'empeche d'aller de l'un a l'autre en passant par un ou plusieurs points de ton choix ??? rien.
C'est ce quon appelle la relation de Chasles:

(Je vais de A à B)

(Je vais de A à C puis de C vers B... j'aurais bien été de A à B)

donc

a toi de retrouver une relation similaire

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 19:11

Ah oui ca y est je vois !

Donc si je suis cette relation, j'ai AE = AB + BE

Exact ? Ainsi je suis bien ma consigne qui est d'exprimer AE en fonction de AB. (je parle toujours en vecteurs)

Et si je suis mon énonçé je dois exprimer :
AE en fonction de AB (fait)
AE en fonction de AC
AF en fonction de AB
AF en fonction de AC
AG en fonction de AB
AG en fonctoin de AC

Si ma première relation est exacte je continue dans ma lancée ! ^^ MErci encore !

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 19:13

Petit problème, il ne faudrait pas que je prouve que AB+BE = AE(vecteurs) ?

par **Flodelarab** » 06 Oct 2006, 19:46

Alexe a écrit:Ah oui ca y est je vois !

Donc si je suis cette relation, j'ai AE = AB + BE!

C juste mais incomplet:

donc

ok?

par **Alexe** » 06 Oct 2006, 19:55

Oui, merci j'ai bien compris ! Mais je ne peux pas prouver tous les vecteurs en fonction de AB et AC par exemple AE en fonction de AC c'est impossible ?

Ah ! Peut-être utiliser AC = AB + BC
Et AB = 3/4 AE
donc AC = 3/4 AE+ BC

Je m'arrête içi ? Sinon je ne vois plus comment continuer

Et à partir de AC = 3/4AE+BC Coment puis-je sortir AE ?

AE= (AC-BC)3/4 ?

par **Flodelarab** » 06 Oct 2006, 20:07

Alexe a écrit:Oui, merci j'ai bien compris ! Mais je ne peux pas prouver tous les vecteurs en fonction de AB et AC par exemple AE en fonction de AC c'est impossible ?

Ah ! Peut-être utiliser AC = AB + BC
Et AB = 3/4 AE
donc AC = 3/4 AE+ BC

Je m'arrête içi ? Sinon je ne vois plus comment continuer

Et à partir de AC = 3/4AE+BC Coment puis-je sortir AE ?

AE= (AC-BC)3/4 ?

Pour l'instant, tu ne sais décrire que les mouvements en faisant une escale (Relation de Chasles) et en augmentant ou diminuant la longueur du voyage (multiplication par un facteur).

Donc il est impossible d'exprimer

en fonction de

.
Tu pourrais si A, E et C etaient alignés. Les 2 vecteurs seraient dit "colinéaires" car ils partagent la meme ligne (la meme direction)

par contre, 2 vecteurs non colinéaires peuvent te permettre d'exprimer tous les autres vecteurs de ton plan

Vecteurs

Vecteurs

B

Qui est en ligne