Vecteurs

[devaux]

Bonjour
voici le problème que je n'arrive pas à résoudre.
A,B et C sont trois point non alignés. Placer les points M et N tel que MA+MB=3MC et NA+NB=O, puis montrer que les points C, M et N sont alignés.
Merci de m'aider

[infernaleur]

Salut pour montrer que trois points sont alignés tu peux montrer par exemple que (où k est une constante) en utilisant la relation de Chasles.

[pascal16]

il est très difficile de voir les astuce quand on débute.

NA+NB=O

insère avec Chasles le point M dans chacun des deux vecteurs

remplace MA+MB par ce qui est donné

et la relation apparaît !

La façon la plus courante est de se fixer une base avec les points de départ (AB et AC), d'exprimer les vecteurs
dont on cherche à prouver l'égalité en fonction de ces vecteurs.
exemple : NA+NB=O, avec A comme origine, on insère A : NA+NA + AB=O soit AN= AB/2