Vecteurs

par **entropik** » 13 Sep 2006, 17:48

Bonjour,
Je dois chercher les vecteurs

dont la direction est perpendiculaire à celle de la droite ab avec
a = (-1,2) b = (2,3)
Est-ce que ce genre d'énoncé implique qu'il faut prendre les 2 vecteurs perpendiculaires avec une direction touchant le milieu du segment [AB]?
Sinon il peut y avoir une infinité de vecteurs perpendiculaires à une droite.
Dans ce cas il suffit de donner une valeur aléatoire à

et de trouver

en résolvant cette petite équation:

=

Est-ce bien cela?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 18:31

Sur le fait de fixer une des 2 coordonnées, OUI! tu as tout compris.

Sur la petite équation, j'ai plus de doute ...

Comment montre t on que 2 vecteurs sont orthogonaux ?

par **entropik** » 13 Sep 2006, 18:47

Eh bien en démontrant que leur produit scalaire est nul. C'est bien ce que l'équation démontre: si je donne à

la valeur -5, je trouverai que

= 15
Et je peux vérifier que -5.3+15.1 est bien égal à 0. Non?
Mais si ce type d'exercice n'implique pas de prendre comme direction la médiatrice d'[AB], il est donc impossible de trouver tous les vecteurs perpendiculaires à la droite puisqu'il y en a une infinité.

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 19:12

entropik a écrit:Eh bien en démontrant que leur produit scalaire est nul. C'est bien ce que l'équation démontre: si je donne à la valeur -5, je trouverai que = 15
Et je peux vérifier que -5.3+15.1 est bien égal à 0. Non?
Mais si ce type d'exercice n'implique pas de prendre comme direction la médiatrice d'[AB], il est donc impossible de trouver tous les vecteurs perpendiculaires à la droite puisqu'il y en a une infinité.

ok je comprends mieux. Je suis d'accord avec ton résultat.

Méfie toi! En Maths, les vecteurs n'ont pas d'origine. Si tu pars de B, A ou le milieu de [AB], ça changera pas que c le meme vecteur.

Donc ça, ça regle le probleme de la direction.
Il reste le probleme du sens et de la norme. Qui sont en fait le meme problème

car, si

est perpendiculaire à

alors tous les

sont perpendiculaire aussi à

. Le moins a toujours la meme fonction: changer le sens. il suffit de prendre un k négatif.

On peut donc décrire tous les vecteurs perpendiculaires a (AB) possibles

par **entropik** » 13 Sep 2006, 19:20

Ah d'accord, merci! Donc pour la solution de cet exercice je devrai écrire:

=

k.(5,15)

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 19:28

entropik a écrit:Ah d'accord, merci! Donc pour la solution de cet exercice je devrai écrire:
=k.(5,15)

Le plus est superflux. On te demande un vecteur particulier

La forme général demanderait que tu mettes "

"

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