Vecteurs

[chimene]

Bonjour à tous

Voici mon exo

Soit ABC un triangle non aplati. I est le milieu du segment [AB]. Les points J et K sont tels que :
(vecteur)JC= 1/5 vecJA et KB = -5vecKC

1/ Exprimer les vecteurs AJ et AK en fonction de AB et AC
2/ En déduire les coordonnées des points I J et K dans le repère (A; AB; AC)
3/ Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction de AB et AC
4/ Démontrer que les points I, J et K sont alignés
5/ Déterminer une équation cartésienne de la droite IJ dans le repère (A,AB,AC)
6/Montrer que K appartient (IJ) et conclure

Pouvez vous m aider
Je bloque complétement
Je n'arrive même pas à le commencer
merci à vous

[titine]

Bonjour à tous

Voici mon exo

Soit ABC un triangle non aplati. I est le milieu du segment [AB]. Les points J et K sont tels que :
(vecteur)JC= 1/5 vecJA et KB = -5vecKC

1/ Exprimer les vecteurs AJ et AK en fonction de AB et AC

vec(AJ) = vec(AC) + vec(CJ)
= vec(AC) - vec(JC)
= vec(AC) - 1/5 vec(JA)
= vec(AC) + 1/5 vec(AJ)
Donc vec(AJ) - 1/5 vec(AJ) = vec(AC)
4/5 vec(AJ) = vec(AC)
vec(AJ) = 5/4 vec(AC)

A toi. Essaye pour vec(AK) en le décomposant en AB + BK, puis en remplaçant KB par -5KC et en décomposant ensuite KC et KA + AC ...

2/ En déduire les coordonnées des points I J et K dans le repère (A; AB; AC)

I étant le milieu de [AB] ses coordonnées dans (A;AB;AC) sont .................
Comme vec(AJ) = 0 vec(AB) + 5/4 vec(AC) alors les coordonnées de J dans ( A;AB;AC) sont ............

[chimene]

Désolé je n y arrive pas
AK = AB+BK
AK = AB + -5KC

[titine]

Désolé je n y arrive pas
AK = AB+BK
AK = AB + -5KC

vec(AK) = vec(AB) - 5 (vec(KA) + vec(AC))
Comprends tu cela ?

Ensuite, développe et simplifie.

[chimene]

Je suis encore sur AK

AK = AB + BK
= AB-KB
= AB+5 KC
= AB +5 (KA+AC)

[chimene]

Pouvez vous m aider SVP
Merci

[siger]

Bonsoir

Je suis encore sur AK

AK = AB + BK
= AB-KB
= AB+5 KC
= AB +5 (KA+AC)

tu y es presque
AK = AB + 5 KA + 5 AC
AK - 5KA = AB + 5 AC
AK + 5AK = AB + 5 AC
6AK = AB +5AC
AK = AB/6 + 5AC/6

[chimene]

Bonjour

Pouvez vous m aider pour la suite

merci à vous

[titine]

Peux tu répondre à ça :

I étant le milieu de [AB] ses coordonnées dans (A;AB;AC) sont .................
Comme vec(AJ) = 0 vec(AB) + 5/4 vec(AC) alors les coordonnées de J dans ( A;AB;AC) sont ............

[chimene]

Désolé je ne vois pas du tout

[siger]

Re

Par defintion les coordonnees d'un point M dans un repere (A,AB,AC) sont definies par
(en vecteurs)
AM = xM*AB+yM*AC
par suite les coordonnees de J sont donnees par AJ = 0*AB + (5/4)*AC
soit xJ = 0 et yJ = 5/4

de meme pour K
et idem pour I (comme te l'a rappelé "titine" AI = AB/2)
.........

[titine]

Désolé je ne vois pas du tout

Oula !
Qu'est ce que ça signifie qu'un point M est pour coordonnées (x;y) dans le repère (A;AB;AC) ?
Si tu ne sais pas cela ça va être difficile d'avancer ...

[titine]

Ok tu as été plus rapide que moi !

Re

Par defintion les coordonnees d'un point M dans un repere (A,AB,AC) sont definies par
(en vecteurs)
AM = xM*AB+yM*AC
par suite les coordonnees de J sont donnees par AJ = 0*AB + (5/4)*AC
soit xJ = 0 et yJ = 5/4

de meme pour K
et idem pour I (comme te l'a rappelé "titine" AI = AB/2)
.........

Je préfèrerai vec(AI) = 1/2 vec(AB)

De même que l'écriture
AK = AB/6 + 5AC/6
me gène un peu.
Je crois que l'on n'écrit pas [vec(AB)]/6.
En tout cas moi j'écris : 1/6 vec(AB)

[chimene]

AK est donc = 1/6AB + 5/6 AC

[titine]

Donc les coordonnées de K dans (A;AB;AC) sont ...............

[chimene]

xK=0 et yK = 5/6

[titine]

Non.
Comme te l'a rappelé siger,
dire qu'un point M a pour coordonnées (x ; y) dans (A;AB;AC) signifie que :
vec(AM) = x vec(AB) + y vec(AC)

Donc , comme vec(AK) = 1/6 vec(AB) + 5/6 vec(AC)
Alors les coordonnées de K dans (A;AB;AC) sont .........

[chimene]

J ai vraiment du mal avec cet exo, désolé

les coordonnées de k sont x=1/6 et y = 5/6
je n'ai pas compris de toute facon pour I et J

[titine]

As tu un cours sur le repérage ?

Es tu ok avec le fait que :
M a pour coordonnées (x;y) dans (O;vec(i);vec(j)) équivaut à vec(OM) = x vec(i) + y vec(j)
?

Par exemple , dire que M a pour coordonnées (3;2) dans (O;vec(i);vec(j)) signifie que
vec(OM) = 3 vec(i) + 2 vec(j)

Ça , ça va ?

[chimene]

Pour J j ai trouvé (0,5/4)
Pour K j ai trouvé (1/6,5/6)
Pour I j ai trouvé (1/2,0)