VECTEURS

[chimene]

BONJOUR

J'ai un problème sur l'un de mes exercices :

Construire un triangle ABC (fait)
1/ Placer les points M, P et N
a) BM = BA+BC
MN= 2MC
MP= 2MA
(fait)

b) prouver que PN= 2PB
là j'ai indiqué

PM+MA = 2AM+2MC= 2(AM+MC) = AC
or PM+MN = PN
Donc PN = 2AC

je ne vois pas comment faire

autre question que je n'arrive pas :
on nous demande : que peut on en déduire des points A,B et C

Merci à vous

[chimene]

Bonsoir

quelqu'un peut il m'aider SVP

[Ben314]

Salut,
Pour le moment, c'est bon :

De l'autre coté, partant de , vu que la seule chose que tu connaisse concernant le point c'est que , tu n'as absolument pas le choix : il faut écrire que .

Ensuite, tu continue : vu que la seule chose que tu connaisse concernant le point c'est que , tu n'as absolument pas le choix : il faut écrire que .

[chimene]

non je n'y arrive pas

[chimene]

Bonsoir

Pouvez vous m'aider je n'y arrive pas du tout

merci

[bolza]

Bonjour,

tu as montrer que PN = 2AC, or tu veux montrer que PN = 2PB donc pour cela il te suffit
de montrer que AC = PB pour conclure.

Partons donc de PB et essayons d'arriver à AC :

De l'autre coté, partant de , vu que la seule chose que tu connaisse concernant le point c'est que , tu n'as absolument pas le choix

Ce que veux dire Ben par là c'est que tu n'a pas d'autre choix que d'introduire le point M pour avancer
car la seul information que tu as sur le point P concerne le vecteur MP.

En introduisant le point M et en utilisant les relation connues, on obtient :

donc pour résumé on est arrivé à PB = 2AM + MB.
Il nous reste donc à montrer que 2AM + MB = AC pour pouvoir conclure.

Ensuite, tu continue : vu que la seule chose que tu connaisse concernant le point c'est que , tu n'as absolument pas le choix : il faut écrire que .

Tu remarqueras que si tu remplace BM par BA+BC alors le point M a disparu (ça tombe bien, il ne figure pas dans AC).

dans 2AM + MB, tu peut remplacer le MB, reste le AM.
Question : quel point vas tu introduire dans AM pour pouvoir progresser ?

EDIT : tu peux aussi remarquer que 2AM = AM+AM et donc 2AM+MB = AM+(AM+MB) =...
mais tu reste toujours avec un AM sur les bras, donc c'est un peu plus astucieux, mais il faut quand
même répondre à la question ^^

[titine]

Tu as montré que vec(PN) = 2vec(PB)

vec(PB) = vec(PM) + vec(MB)
= 2vec(AM) + vec(MB)
= vec(AM) + vec(AM) + vec(MB)
= vec(AM) + vec(AB)
= vec(AB) + vec(BM) + vec(AB)
= vec(AB) + vec(BA) + vec(BC) + vec(AB)
= vec(AB) + vec(BC)
= vec(AC)

Donc vec(PN) = 2vec(PB) = 2vec(AC)

Tu es sûr qu'on te demande ce qu'on peut dire des points A, B et C ?

[chimene]

Oui j'ai bien relu et on me demande pour les poins AB et C

Cela me parait étrange

[bolza]

Regarde bien le triangle MNP :

tu as : MP = 2MA, PN=2PB, et MN=2MC,

qu'est ce que cela te dit sur les points A,B et C par rapport au triangle MNP ?

[chimene]

ils sont alignés car colinéaires??

[bolza]

Non, A,B et C forment un triangle, c'est dit dans l'énoncé, donc il ne sont pas alignées.
Tu as fait un dessin ? essaie de voir ce qui ce passe sur le dessin.

MP, PN et MN sont les trois côtés du triangle MNP.

MP= 2MA qu'est-ce ça signifie ? quel est le seul point du segment MP qui vérifie MP=2MA ?

[chimene]

A est le milieu de (MP) ou P est le symétrique de M par rapport à A

[bolza]

Oui, c'est ça

[chimene]

merci à vous tous pour votre aide