Vecteurs

[trezeguet]

Bonjour,

J'aimerai votre aide pour cet exercice:

Exprimez la somme des vecteurs suivantes sous forme d'un unique vecteur:

a) AB+EC+BE+CA+DE+AD ; b) CD-DC-CA+AB+BC+DA

2) Deux vecteurs, u et v vérifient l'égalité 2 (u+3v) -3 ( -u+2v) = 3 ( -u-3v)
Trouvez ma valeur du réel k tel que u = kv

Je suis completement bloqué, pour le 1 c'est Chasles mais avec autant de vecteurs je ne sais pas. et le 2 aucune idée..
Merci de m'aider

[Monsieur23]

Aloha,

Pour la 1, je te montre le premier :
- Tu as AB+EC+BE+CA+DE+AD
- On regarde d'abord le premier : AB. Pour appliquer Chasles, tu cherches donc un autre vecteur qui commence par B : BE ;) on a alors AB+BE+EC+CA+DE+AD, et donc AE+EC+CA+DE+AD
- On fait de même : on part de AE, on cherche un vecteur qui commence par E : ici, EC. On applique Chasles, et on trouve donc AC+CA+DE+AD.
- …

Je te laisse terminer, et faire le deuxième. On verra après pour la seconde question.

[trezeguet]

Aloha,

Pour la 1, je te montre le premier :
- Tu as AB+EC+BE+CA+DE+AD
- On regarde d'abord le premier : AB. Pour appliquer Chasles, tu cherches donc un autre vecteur qui commence par B : BE on a alors AB+BE+EC+CA+DE+AD, et donc AE+EC+CA+DE+AD
- On fait de même : on part de AE, on cherche un vecteur qui commence par E : ici, EC. On applique Chasles, et on trouve donc AC+CA+DE+AD.
- …

Je te laisse terminer, et faire le deuxième. On verra après pour la seconde question.

Je trouve AE pour le premier.

[Monsieur23]

Je trouve AE pour le premier.

Ok, c'est ça.
Et le deuxième?

[trezeguet]

Ok, c'est ça.
Et le deuxième?

Je bloque à 2 CD + 2BC + DA mais en ayant réessayé d'une autre facon je trouve DA.

[Monsieur23]

Ok, pour le deuxième, il faut commencer par se débarrasser des ;).

Pour ça, tu sais que ;)XY = YX.

Une fois que tu n'as plus que des +, tu peux appliquer la méthode précédente.

[trezeguet]

Ok, pour le deuxième, il faut commencer par se débarrasser des .

Pour ça, tu sais que XY = YX.

Une fois que tu n'as plus que des +, tu peux appliquer la méthode précédente.

Donc c'est DA ?

[Monsieur23]

Donc c'est DA ?

Moi je trouve AD. Tu peux expliciter ton calcul?

[trezeguet]

Moi je trouve AD. Tu peux expliciter ton calcul?

2 CD + AC + AB + BC + DA
2 CD + 2 BC ? ou 2 AC ? + DA

[trezeguet]

2 CD + AC + AB + BC + DA
2 CD + 2 BC ? ou 2 AC ? + DA

Ouais nan c'est 2 AC vu que je trouve aussi AD avec.
Pour la question 2 par contre je n'ai aucune idée...

[Monsieur23]

Comment tu trouves 2BC ?

Sinon, ça fait bien 2CD + 2AC + DA = 2(CD+AC)+DA = …

Edit : Ok.

[Monsieur23]

2) Deux vecteurs, u et v vérifient l'égalité 2 (u+3v) -3 ( -u+2v) = 3 ( -u-3v)
Trouvez ma valeur du réel k tel que u = kv

Tu peux développer les multiplications (par exemple, 2(u+3v) = 2u + 6v), et ensuite mettre tous les "u" d'un côté et tous les "v" de l'autre côté de l'égalité.

[trezeguet]

Tu peux développer les multiplications (par exemple, 2(u+3v) = 2u + 6v), et ensuite mettre tous les "u" d'un côté et tous les "v" de l'autre côté de l'égalité.

j'obtiens 9v = 2u

[trezeguet]

j'obtiens 9v = 2u

Ah mince oublié un bout, je refais

[Monsieur23]

j'obtiens 9v = 2u

Moi j'ai 8u = -9v. Tu peux écrire ton calcul si tu veux que j'identifie ton erreur.
Ensuite, tu n'a plus qu'à dire que u = (-9/8) v.

[trezeguet]

Ah mince oublié un bout, je refais

J'obitiens donc 7u.

[trezeguet]

J'obitiens donc 7u.

Ok voici mon calcul:

2u+ 6v + 3u - 6v = -3u - 3v + u + 3v
5u + 3u - u = 6v - 6v - 3 u + 3u
7u

[trezeguet]

Ok voici mon calcul:

2u+ 6v + 3u - 6v = -3u - 3v + u + 3v
5u + 3u - u = 6v - 6v - 3 u + 3u
7u

Non en fait j'obtiens 7/6, trompé dans le detail de mon calcul, du coté des v j'ai 6v - 6v + 3v + 3v

[Monsieur23]

Ok voici mon calcul:

2u+ 6v + 3u - 6v = -3u - 9v
…

Corrigé en rouge. Pourquoi tu avais 4 termes à gauche ?

[trezeguet]

Corrigé en rouge. Pourquoi tu avais 4 termes à gauche ?

Je crois que vous avez oublié un bout de l'égalité monsieur23.
Relisez l'énoncé vous avez oublié la derniere parenthèse non ?