Dm Vecteurs

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 20:22

Bonsoir,

Je souhaiterai avoir votre aide pour cet exercice ou je bloque totalement:
Dans un repere (o,i,j), A est un point quelconque. Coordonnées de B et C: ( 4; 8 ) et (-6;2)
M est le milieu de [BC]. N est le point tel que AN ( vecteur ) = 1/2 ( AB+AC ), et L est le point tel que AL = 1/2 CB + AC
On se propose d'étudier la position relative des points M, N et L.

1.J'ai ensuite placé A,B,C et M, pas de soucis
2. Définissez les vecteurs u= AB, v= AC et w= CB puis construiser les vecteurs t= 1/2(u+v) et t= w+v. Que constatez-vous ?
3.Placer les points N et L puis faites varier les coordonnées du point A. Quelle conjecture pouvez-vous émettre ?

Voici la 2eme partie

En écrivant CB ( vecteurs ) = CA + AB, montrez que AN = AL. Que pouvez vous en conclure pour N et L ?
b. Justifiez les égalités suivantes:
AM = AB + BM
AM = AB + MC
AM = AB + AC + MA

Déduisez en que AM = 1/2 ( AB + AC )

J'ai réussi la partie 1 sans soucis, mais je bloque à la partie 2.
Parite 1 faite avec géogebra
Voilà, j'aurai besoin de votre aide s'il vous plait merci ( interdit de le dire mais cest pour demain ^^)

par **annick** » 09 Sep 2013, 20:47

Bonsoir,
pour la partie2, on te dit : En écrivant CB ( vecteurs ) = CA + AB
Tu veux démontrer que AN=AL

Or, AL = 1/2 CB + AC , donc en te servant de l'égalité ci dessus, qu'obtiens-tu pour AL en fonction de AB et AC ? Peux-tu comparer ce que tu trouves à AN ? Que peux-tu alors dire des points N et L ?

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 20:52

Pour AL j'obtiens t ?

par **annick** » 09 Sep 2013, 20:56

Si tu veux bien on oublie les t et v et... ce sera plus simple pour le suivi des explications.
Mais oui, ce que tu dis parait juste :

AL = 1/2 CB + AC
CB = CA + AB

Donc AL=1/2(CA+AB)+AC=-1/2AC+1/2AB+AC=1/2(AB+AC)=AN

Que conclus-tu alors pour L et N ? Est-ce ce que tu vois sur ta figure ?

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 20:58

Ils sont confondus et milieu de BC ?

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:01

Pour le moment, tu sais juste qu'ils sont confondus et tu ne sais pas encore que c'est au milieu de [BC]

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:03

Pour la suite :
1ère égalité évidente, non ? (Chasles) AM = AB + BM

2ème égalité : ne pas oublier que M milieu de [BC], donc BM=MC (en vecteurs)
Soit, en repartant de AM = AB + BM.....

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 21:05

L'année derniere nous avons presque pas travaillé les vecteurs, d'où mes difficultés sur cet exo..
pouvez-vous me montrer un exemple pour la 1ere svp ?

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:09

Rien d'autre à te dire que l'application de la relation de Chasles.
Si tu as un vecteur AB, tu introduis par exemple la lettre C de cette façon : AB=AC+CB (en gros, tu l'incrustes au milieu des deux lettres de départ. Et réciproquement : AC+CB=AB (tu supprimes la lettre du milieu pour ne garder que les deux extrêmes)

Mais ne t'en fais pas, si tu t'y mets un peu, les vecteurs ce n'est pas bien compliqué.

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 21:11

annick a écrit:Rien d'autre à te dire que l'application de la relation de Chasles.
Si tu as un vecteur AB, tu introduis par exemple la lettre C de cette façon : AB=AC+CB (en gros, tu l'incrustes au milieu des deux lettres de départ. Et réciproquement : AC+CB=AB (tu supprimes la lettre du milieu pour ne garder que les deux extrêmes)

Mais ne t'en fais pas, si tu t'y mets un peu, les vecteurs ce n'est pas bien compliqué.

Donc je n'ai rien à touché pour la 1ere c'est ça ?

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:17

Oui, juste à préciser que c'est grâce à la relation de Chasles. (je serais toi, je jetterai quand même un oeil sur le chapitre des vecteurs de mon livre)

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 21:19

annick a écrit:Oui, juste à préciser que c'est grâce à la relation de Chasles. (je serais toi, je jetterai quand même un oeil sur le chapitre des vecteurs de mon livre)

Ok. et pour la 3eme que dois-je faire ?

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:21

Donc, la 2ème te donnait :

AM = AB + BM
BM=MC

Donc AM=AB+MC

Peux-tu transformer MC par relation de Chasles en introduisant A ?

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 21:26

annick a écrit:Donc, la 2ème te donnait :

AM = AB + BM
BM=MC

Donc AM=AB+MC

Peux-tu transformer MC par relation de Chasles en introduisant A ?

j'ajoute AC ? Désolé mais les vecteurs ... je compte revoir ça dans mon livre

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:27

MC=MA+AC d'accord ?

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 21:28

annick a écrit:MC=MA+AC d'accord ?

oui je suis d'accord

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 21:31

trezeguet a écrit:oui je suis d'accord

donc on revient à AB + MC pour la 3eme ?

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:32

On avait :

AM=AB+MC et
MC=MA+AC

Donc :

AM=AB+MA+AC

Peux-tu regrouper les AM (ou MA) du même côté de l'égalité ?

par **trezeguet** » 09 Sep 2013, 21:36

annick a écrit:On avait :

AM=AB+MC et
MC=MA+AC

Donc :

AM=AB+MA+AC

Peux-tu regrouper les AM (ou MA) du même côté de l'égalité ?

AM = AB + AC + MA
AM = AB + MC car AC + MA = MC

par **annick** » 09 Sep 2013, 21:42

Oui, mais là tu reviens à l'étape précédente et tu tournes en rond !

Ce que je voulais te faire faire, c'était :

AM=AB+MA+AC

Donc AM-MA=AB+AC

Soit AM+AM=AB+AC
2AM=AB+AC
AM=1/2(AB+AC)

Allez, là je viens de t'aider beaucoup car il est tard et tu dois commencer à bien t'emmêler les neurones car tu as quand même fait pas mal d'efforts jusqu'ici.

Donc, si tu reviens un peu plus haut dans le problème, que remarques-tu quand tu dis que AM=1/2(AB+AC)

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