Vecteurs...

[minou]

Bonjour, voila mon probleme :




Je fais un gros bloquage sur la methode n°1, je ne trouve pas le repere (A , AB, AI) et aucun moyen de prouver que les points J, C et K sont alignés...

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

[yvelines78]

bonjour,
ABCD rectangle
1) A(0;0) ; B(xb;yb=0) ; C(xc=xb ; yc=yd) ; D(xd=0 ; yd) ; I(xi=0; yi=yd/2)
J(xj=0 ; yj=3/2yd) ; K(xk=3xb ; yk=0)

CK(xk-xc; yk-yc) donc CK(3xb-xb ; 0-yd) ou CK(2xb ; -yd)
JC(xc-xj; yc-yj) donc JC(xb-0; yd-3/2yd) ou JC(xb; -yd/2)

les vecteurs ont un rapport de 2 et ont un point commun donc les pointe J,C et K sont alignés

2)JD vecteur=1/3JA vecteur, J symètrique de I par rapport à D

par Chasles : JA+AK=JK =JD+DA+AB+BK

ABCD rectangle et DA vecteur=CBvecteur et ABvecteur=DC vecteur

JK=JD+CB+DC+BK=(JD+DC) +CB+BK)
JK=JC+CK

J,C et k sont alignés (pas très sûre!!)

3)dans le triangle AKJ , (IB) et (JK) sontsécantes à (AJ) et (AK)
I appartient à [AJ] et B à [AK]
D'après la réciproque du théorème de Thalès, si AI/AJ=AB/AK=IB/JK , alors (IB)//(JK)
AK=3AB
AB/AK=AB/3AB=1/3

AI/AJ=(1/3AJ)/AJ=1/3

Donc (IB)//(JK)
ABCD rectangle donc (IJ)//(BK)
BCIJ est un quadrilatère qui ses côtés opposées //2 à 2, c'est un parallèlogramme

(IB)//(JK) et (IB)//(JC) donc (JK)//(JC)
2 parallèles qui ont un point commun, donc elles sont confondues et J,K et C sont alignés.